반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응공학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
2연습 문제
1.반응 속도론보통
회분 반응기에서 2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 0.25 L/(mol·min)이고 초기 농도는 1 mol/L이다. 전환율 50%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
k = 0.25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 50 %
t = min
2.반응 속도론어려움
어떤 반응의 활성화 에너지는 60 kJ/mol이다. 20 °C에서는 너무 느리다. 2배 빠르게 하려면 몇 도 T2(°C)까지 가열해야 하는가?
Ea = 60 kJ/molT1 = 20 °Ck2/k1 = 2R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
k = 0.5 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 100 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 50%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.
Q = 100 L/mink = 0.5 min⁻¹X = 50%
V = L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.15 min⁻¹)이 5 L/min으로 공급되는 150 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 150 LQ = 5 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
0.4 mol/L의 H₂와 0.4 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.5. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.4 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.5
[PCl5] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합 제품이 설탕을(를) 25% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 소금 용액을 농축한다. 제품 유량 P을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 3200 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3용액
1.반응 속도론
답: t = 4 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
마지막 농도
CA = 1·(1 − 0.5) = 0.5 mol/L
2차 적분형 속도식
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2 − 1)/0.25 = 4 min
답
t = 4 min
2.반응 속도론
답: T2 = 28.49 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 293.1 K
아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기
1/T2 = 1/293.1 − 8.314·ln(2)/60000 = 3.411 × 10⁻³ − 9.605 × 10⁻⁵ = 3.315 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 301.6 K = 28.49 °C
답
T2 = 28.49 °C
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: V = 138.6 L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = ln(1/(1 − 0.5))/0.5 = 0.6931/0.5 = 1.386 min
부피
V = Q·τ = 100·1.386 = 138.6 L
답
V = 138.6 L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 81.82 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0.15·30 = 4.5
전환율
X = kτ/(1 + kτ) = 4.5/(1 + 4.5) = 81.82%
답
X = 81.82%
5.화학 평형
답: [H2] = 0.2 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
4 = (2x)²/(0.4 − x)²
제곱근 취하기
2 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·2/(2 + 2) = 0.2 mol/L
평형 농도
[H₂] = 0.4 − x = 0.2 mol/L
답
[H2] = 0.2 mol/L
6.화학 평형
답: [PCl5] = 0.1377 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.5 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.5·x − 0.2 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.2))/2 = 0.2623 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.4 − 0.2623 = 0.1377 mol/L
답
[PCl5] = 0.1377 mol/L
7.물질 수지
답: ṁ2 = 2700 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
설탕: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(10 − 25)/(25 − 30) = 2700 kg/h
답
ṁ2 = 2700 kg/h
8.물질 수지
답: P = 1600 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 3200·20/40 = 1600 kg/h
답
P = 1600 kg/h
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