반응공학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

반응 속도론

1차
ln(CA/CA0) = −kt
반감기 (1차)
t½ = ln 2/k
2차
1/CA = 1/CA0 + kt
아레니우스
k = A·e−Ea/(RT)
두 온도
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

공간 시간
τ = V/Q
CSTR, 1차 반응
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
부피로부터 전환율 구하기
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

화학 평형

평형 상수
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 표
초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
이차방정식
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

방법

  1. Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
  2. ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
  3. 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
  4. x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.

물질 수지

정상 상태
유입 = 유출
전체 수지
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
성분 수지
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
증발기
F·xF = P·xP, W = F − P

2연습 문제

1.반응 속도론보통
t (min)X (%)t = ?90%

회분 반응기에서 1차 반응의 k = 0.3 min⁻¹이다. 전환율 90%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

k = 0.3 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.반응 속도론어려움
1/Tln kT = 60 °Cln 0.005ln A = ?Ea​ = 50 kJ/mol

1차 반응의 속도 상수는 60 °C에서 0.005 s⁻¹이고 활성화 에너지는 50 kJ/mol이다. 아레니우스 식의 빈도 인자 A을(를) 구하시오.

k = 0.005 s⁻¹T = 60 °CEa = 50 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
QX = 70%CSTR과 같은 Q, k, X

액상 1차 반응이 전환율 70%에 도달해야 한다. 공급 유량, 속도 상수, 전환율이 같을 때 CSTR은 PFR보다 몇 배 커야 하는가? 비 VCSTR/VPFR을(를) 구하시오.

X = 70%1차 반응, 같은 k와 Q
VCSTR/VPFR =
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
V = 150 LV = 150 LQ = 40 L/minX = ?

액상 1차 반응(k = 0.08 min⁻¹)이 직렬로 연결된 같은 크기의 CSTR 두 개(각각 150 L)에서 진행된다. 공급 유량은 40 L/min, 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전체 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 150 L (×2)Q = 40 L/mink = 0.08 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

0.4 mol/L의 H₂와 0.4 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl5​PCl3​Cl2​I0.200C−x+x+xE0.2 − xxx

PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.2. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.2 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [Cl2]을(를) 구하시오.

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.2
[Cl2] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합기흐름 1250 kg/h · 45% 소금흐름 2ṁ₂ = ? · 5% 소금제품10% 소금

혼합 제품이 소금을(를) 10% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기원료 F2500 kg/h · 10% 설탕제품 P55% 설탕증기 W (순수)W = ? kg/h

증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.

F = 2500 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
W = kg/h

3용액

1.반응 속도론

답: t = 7.675 min

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).

전환율과 농도

C/C0 = 1 − X = 0.1

시간에 대해 풀기

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.1)/0.3 = 7.675 min

답

t = 7.675 min
2.반응 속도론

답: A = 345749 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

절대 온도

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

아레니우스 식을 A에 대해 풀기

Ea/(RT) = 50000/(8.314·333.1) = 18.05
A = k·e18.05 = 0.005·6.915 × 10⁷ = 345749 s⁻¹

답

A = 345749 s⁻¹
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: VCSTR/VPFR = 1.938

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

각 반응기의 k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.7/0.3 = 2.333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3.333) = 1.204

부피비

VCSTR/VPFR = 2.333/1.204 = 1.938

답

VCSTR/VPFR = 1.938

전환율이 높을수록 차이가 빠르게 커집니다.

4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: X = 40.83 %

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 150/40 = 3.75 min, kτ = 0.08·3.75 = 0.3

전환율

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.3) = 0.7692
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.5917
X = 1 − 0.5917 = 40.83%

답

X = 40.83%
5.화학 평형

답: [H2] = 0.08889 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

49 = (2x)²/(0.4 − x)²

제곱근 취하기

7 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·7/(2 + 7) = 0.3111 mol/L

평형 농도

[H₂] = 0.4 − x = 0.08889 mol/L

답

[H2] = 0.08889 mol/L
6.화학 평형

답: [Cl2] = 0.1236 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

0.2 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.2·x − 0.04 = 0

이차방정식 풀기

x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.04))/2 = 0.1236 mol/L

평형 농도

[Cl₂] = x = 0.1236 mol/L

답

[Cl2] = 0.1236 mol/L
7.물질 수지

답: ṁ2 = 1750 kg/h

정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.

수지

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
소금: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2에 대해 풀기

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 10)/(10 − 5) = 1750 kg/h

답

ṁ2 = 1750 kg/h
8.물질 수지

답: W = 2045 kg/h

연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.

용질 수지

F·xF = P·xP → P = 2500·10/55 = 454.5 kg/h

전체 수지

W = F − P = 2500 − 454.5 = 2045 kg/h

답

W = 2045 kg/h

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