반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응공학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
2연습 문제
1.반응 속도론보통
속도식이 −rA = k·CA²인 반응에서 k = 0.2 L/(mol·min)이고 초기 농도는 2 mol/L이다. 10 min 후의 농도 CA을(를) 구하시오.
k = 0.2 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.반응 속도론어려움
두 실험으로 A → 생성물의 초기 속도를 측정한다. CA0 = 0.25 mol/L일 때 속도는 0.008 mol/(L·s)이고, CA0 = 1 mol/L일 때 0.128 mol/(L·s)이다. A에 대한 반응 차수 n을(를) 구하시오.
CA0,1 = 0.25 mol/Lr1 = 0.008 mol/(L·s)CA0,2 = 1 mol/Lr2 = 0.128 mol/(L·s)
n =
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
k = 0.5 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 10 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 60%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.
Q = 10 L/mink = 0.5 min⁻¹X = 60%
V = L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.12 min⁻¹)이 25 L/min으로 공급되는 200 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 200 LQ = 25 L/mink = 0.12 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
0.5 mol/L의 H₂와 0.5 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.2. 용기에 처음에는 PCl₅만 1 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합 제품이 설탕을(를) 20% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 제품 유량 P을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 3500 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
P = kg/h
3용액
1.반응 속도론
답: CA = 0.4 mol/L
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
2차 적분형 속도식
1/CA = 1/CA0 + kt = 0.5 + 0.2·10 = 2.5 L/mol
CA = 1/2.5 = 0.4 mol/L
답
CA = 0.4 mol/L
2.반응 속도론
답: n = 2
초기 속도법: r = k·Cⁿ에서 초기 농도만 다른 두 실험을 비교하면 k가 없어집니다: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. C를 두 배로 하면 1차는 속도가 두 배, 2차는 네 배가 됩니다.
비
r2/r1 = 0.128/0.008 = 16
C2/C1 = 1/0.25 = 4
차수
n = ln(16)/ln(4) = 2
답
n = 2
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: V = 18.33 L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = ln(1/(1 − 0.6))/0.5 = 0.9163/0.5 = 1.833 min
부피
V = Q·τ = 10·1.833 = 18.33 L
답
V = 18.33 L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 48.98 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0.12·8 = 0.96
전환율
X = kτ/(1 + kτ) = 0.96/(1 + 0.96) = 48.98%
답
X = 48.98%
5.화학 평형
답: [HI] = 0.7778 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
49 = (2x)²/(0.5 − x)²
제곱근 취하기
7 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·7/(2 + 7) = 0.3889 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 0.7778 mol/L
답
[HI] = 0.7778 mol/L
6.화학 평형
답: [PCl5] = 0.6417 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.2 = x²/(1 − x) → x² + 0.2·x − 0.2 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.2))/2 = 0.3583 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 1 − 0.3583 = 0.6417 mol/L
답
[PCl5] = 0.6417 mol/L
7.물질 수지
답: ṁ2 = 1417 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
설탕: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 20)/(20 − 5) = 1417 kg/h
답
ṁ2 = 1417 kg/h
8.물질 수지
답: P = 1556 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 3500·20/45 = 1556 kg/h
답
P = 1556 kg/h
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