반응공학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

반응 속도론

1차
ln(CA/CA0) = −kt
반감기 (1차)
t½ = ln 2/k
2차
1/CA = 1/CA0 + kt
아레니우스
k = A·e−Ea/(RT)
두 온도
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

공간 시간
τ = V/Q
CSTR, 1차 반응
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
부피로부터 전환율 구하기
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

화학 평형

평형 상수
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 표
초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
이차방정식
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

방법

  1. Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
  2. ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
  3. 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
  4. x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.

물질 수지

정상 상태
유입 = 유출
전체 수지
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
성분 수지
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
증발기
F·xF = P·xP, W = F − P

2연습 문제

1.반응 속도론보통
t (min)X (%)t = ?80%

회분 반응기에서 2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 1 L/(mol·min)이고 초기 농도는 1 mol/L이다. 전환율 80%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 80 %
t = min
2.반응 속도론어려움
1/Tln kT = 25 °Cln 0.001ln A = ?Ea​ = 60 kJ/mol

1차 반응의 속도 상수는 25 °C에서 0.001 s⁻¹이고 활성화 에너지는 60 kJ/mol이다. 아레니우스 식의 빈도 인자 A을(를) 구하시오.

k = 0.001 s⁻¹T = 25 °CEa = 60 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
Q = 80 L/minCA0​ = 1.5 mol/LCA​ = ?V = 2000 L, k = 0.05 min⁻¹

액상 1차 반응 A → B(k = 0.05 min⁻¹)가 2000 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 공급물은 80 L/min, CA0 = 1.5 mol/L로 들어온다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 출구 농도 CA을(를) 구하시오.

V = 2000 LQ = 80 L/mink = 0.05 min⁻¹CA0 = 1.5 mol/L
CA = mol/L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
V = 1000 LV = 1000 LQ = 25 L/minX = ?

액상 1차 반응(k = 0.08 min⁻¹)이 직렬로 연결된 같은 크기의 CSTR 두 개(각각 1000 L)에서 진행된다. 공급 유량은 25 L/min, 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전체 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 1000 L (×2)Q = 25 L/mink = 0.08 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

0.4 mol/L의 H₂와 0.4 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl5​PCl3​Cl2​I1.500C−x+x+xE1.5 − xxx

PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.05. 용기에 처음에는 PCl₅만 1.5 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LKc = 0.05
[PCl5] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합기흐름 1500 kg/h · 20% NaOH흐름 2ṁ₂ = ? · 35% NaOH제품30% NaOH

혼합 제품이 NaOH을(를) 30% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기원료 F4600 kg/h · 12% NaOH제품 PP = ? · 50%증기 W (순수)0% NaOH

증발기가 순수를 증발시켜 NaOH 용액을 농축한다. 제품 유량 P을(를) kg/h 단위로 구하시오.

F = 4600 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
P = kg/h

3용액

1.반응 속도론

답: t = 4 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

마지막 농도

CA = 1·(1 − 0.8) = 0.2 mol/L

2차 적분형 속도식

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 1)/1 = 4 min

답

t = 4 min
2.반응 속도론

답: A = 3.252 × 10⁷ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

절대 온도

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

아레니우스 식을 A에 대해 풀기

Ea/(RT) = 60000/(8.314·298.1) = 24.21
A = k·e24.21 = 0.001·3.252 × 10¹⁰ = 3.252 × 10⁷ s⁻¹

답

A = 3.252 × 10⁷ s⁻¹
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: CA = 0.4298 mol/L

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 2000/80 = 25 min

출구 농도

CA = 1.5·e−0.05·25 = 0.4298 mol/L

답

CA = 0.4298 mol/L

전환율: X = 71.35%.

4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

답: X = 94.33 %

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 1000/25 = 40 min, kτ = 0.08·40 = 3.2

전환율

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3.2) = 0.2381
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.05669
X = 1 − 0.05669 = 94.33%

답

X = 94.33%
5.화학 평형

답: [HI] = 0.5714 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

25 = (2x)²/(0.4 − x)²

제곱근 취하기

5 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·5/(2 + 5) = 0.2857 mol/L

평형 농도

[HI] = 2x = 0.5714 mol/L

답

[HI] = 0.5714 mol/L
6.화학 평형

답: [PCl5] = 1.25 mol/L

화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.

평형 식

0.05 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.05·x − 0.075 = 0

이차방정식 풀기

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.075))/2 = 0.25 mol/L

평형 농도

[PCl₅] = 1.5 − 0.25 = 1.25 mol/L

답

[PCl5] = 1.25 mol/L
7.물질 수지

답: ṁ2 = 1000 kg/h

정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.

수지

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2에 대해 풀기

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(20 − 30)/(30 − 35) = 1000 kg/h

답

ṁ2 = 1000 kg/h
8.물질 수지

답: P = 1104 kg/h

연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.

용질 수지

F·xF = P·xP → P = 4600·12/50 = 1104 kg/h

답

P = 1104 kg/h

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