회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 2 AV₂ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 Ω

I_R2 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₂ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₅에 흐르는 전류 I_R5을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 Ω

I_R5 = A

7.중첩의 원리보통

R₃의 전류 I_R3을(를) 0으로 만드는 전류원 I_s의 값(방향은 그림과 같음)을 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

I_s = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 R₂이(가) 흡수하는 전력 P_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 0.5 AV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

P_R2 = W

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 10 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 P_L을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 6이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 100 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = −0.9 VV₂ = 0.8 VR₁ = 4.7 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 40 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR = 15 ΩL = 220 mHt = 40 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

R₂ 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R₂을(를) 단락한다. t = 2 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR₁ = 22 ΩR₂ = 5 ΩL = 33 mHt = 2 ms

i = A

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 17.31 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 5 + 5 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 3·10/(3+10) = 2.308 Ω

R_eq = R₁ + 2.308 = 15 + 2.308 = 17.31 Ω

답

R_eq = 17.31 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 9.306 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 8 + 10 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 11.25 Ω

R₃ + 11.25 = 15.25 Ω

R₂ ∥ 15.25 = 4.306 Ω

R_eq = R₁ + 4.306 = 5 + 4.306 = 9.306 Ω

답

R_eq = 9.306 Ω

3.마디 해석

답: I_R3 = 1.406 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 30 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 30)/5 + (V_A − V_B)/20 = 0

0.75·V_A − 0.05·V_B = 6

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/20 = (−5)

−0.05·V_A + 0.2167·V_B = −5

풀기

Δ = (0.75)(0.2167) − (−0.05)(−0.05) = 0.16

V_A = Δ₁/Δ = 1.05/0.16 = 6.563 V

V_B = Δ₂/Δ = −3.45/0.16 = −21.56 V

답

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (6.563 − −21.56)/20 = 1.406 A

4.마디 해석

답: I_R2 = 0.1517 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 9 V, V₂ = −9 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 9)/10 + (V_A − V_B)/10 = 0

0.25·V_A − 0.1·V_B = 0.9

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − (−9))/30 = 2

−0.1·V_A + 0.6333·V_B = 1.7

풀기

Δ = (0.25)(0.6333) − (−0.1)(−0.1) = 0.1483

V_A = Δ₁/Δ = 0.74/0.1483 = 4.989 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.515/0.1483 = 3.472 V

답

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (4.989 − 3.472)/10 = 0.1517 A

5.망 해석

답: I₂ = −2.129 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

7·I₁ − 2·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−18)

−2·I₁ + 5·I₂ = −18

풀기

Δ = (7)(5) − (−2)(−2) = 31

I₁ = Δ₁/Δ = 114/31 = 3.677 A

I₂ = Δ₂/Δ = −66/31 = −2.129 A

답

I₂ = −2.129 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R5 = 0.9333 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 9

18·I₁ − 3·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 21·I₂ − 6·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−36)

−6·I₂ + 31·I₃ = −36

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 10791

I₁ = Δ₁/Δ = 4887/10791 = 0.4529 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3051/10791 = −0.2827 A

I₃ = Δ₃/Δ = −13122/10791 = −1.216 A

답

I_R5 = I₂ − I₃ = 0.9333 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_s = 1.2 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁ 단독 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 4+4 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·8/(2+8) = 1.6 Ω

V_A = 24·1.6/(8+1.6) = 4 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4·4/8 = 2 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (4 − 2)/4 = 0.5 A

경우 2 · I_s 단독 작용

V₁은 단락되므로 R₁ ∥ R₂가 A에서 접지로 연결됩니다. Iₛ는 B에서 R₄와 경로 R₃ + R₁∥R₂로 나뉘며, R₃를 지나는 부분은 화살표와 반대로 B에서 A로 흐릅니다.

R₁ ∥ R₂ = 1.6 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·4/9.6 = −0.4167·I_s

합계를 0으로 두기

I_R3′ + I_R3″ = 0.5 − 0.4167·I_s = 0

I_s = 0.5/0.4167 = 1.2 A

답

I_s = 1.2 A

8.중첩의 원리

답: P_R2 = 21.1 W

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 6 = 2.727 Ω

V_A = 10·2.727/(8+2.727) = 2.542 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2.542·2/6 = 0.8475 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (2.542 − 0.8475)/4 = 0.4237 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 3.077 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+3.077 = 7.077 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7.077 = 1.559 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0.5·1.559 = 0.7797 V

V_A = V_B·3.077/7.077 = 0.339 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (0.339 − 0.7797)/4 = −0.1102 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 8·5/(8+5) = 3.077 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·7.077/9.077 = −14.03 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −14.03·3.077/7.077 = −6.102 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−6.102 − −14.03)/4 = 1.983 A

전류 기여분 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0.4237 + (−0.1102) + 1.983 = 2.297 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 2.297²·4 = 21.1 W

답

P_R2 = 21.1 W

각 경우의 전력을 더하면 16.5 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

9.테브난·노턴

답: I_N = 2.679 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2.222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.222 + 4 = 6.222 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·5/(4+5) = 16.67 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 16.67/6.222 = 2.679 A

10.테브난·노턴

답: P_L = 48.47 W

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 30·2/(30+2) = 1.875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.875 + 25 = 26.88 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0.5625 + 3·1.875 = 6.188 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6.188 + 3·25 = 81.19 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 81.19/(26.88 + 10) = 2.202 A

P_L = I_L²·R_L = 2.202²·10 = 48.47 W

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 500 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·100 = 500 kΩ

답

R_f = 500 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = 1.835 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = −0.9/4.7 = −0.1915 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.8/100 = 0.008 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.1835 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0.1835) = 1.835 V

답

V_out = 1.835 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 0.7848 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14.67 ms

i(∞) = V_s/R = 12/15 = 0.8 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−40/14.67 = 0.7848 V

답

v_L = 0.7848 V

14.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.2594 A

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 6/(22 + 5) = 0.2222 A

i(∞) = 6/22 = 0.2727 A

τ = L/R = 33/22 = 1.5 ms

i(t) = 0.2727 + (0.2222 − 0.2727)·e^−t/τ

주어진 시각의 전류

i(2) = 0.2727 + (−0.05051)·e^−2/1.5 = 0.2594 A

답

i = 0.2594 A

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회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1 단독 작용

경우 2 · Is 단독 작용

합계를 0으로 두기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기값, 최종값, 시정수

주어진 시각의 전류

답

경우 1 · V₁ 단독 작용

경우 2 · I_s 단독 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기