회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 V_B − V_A = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

I_s = 1 AV_s = 3 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 Ω

V_A = V

4.마디 해석어려움

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.05·V_A의 전류(A 단위, V_A은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ωg = 0.05 A/V

I_R4 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 Ω

I_R2 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₃ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 3 Ω

I₃ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 1.5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

I_R3 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 Ω

I_R4 = A

9.테브난·노턴보통

a–b 사이에 부하 R_L = 6 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

10.테브난·노턴어려움

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 1.5 VR_a = 100 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 저항비가 맞지 않는다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1.9 VV₂ = 1.8 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 100 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 회로가 정상 상태에 도달한 뒤 인덕터에 저장된 에너지 W(∞)을(를) mJ로 구하시오.

V_s = 12 VR = 47 ΩL = 10 mH

W(∞) = mJ

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 4 V이다. v_C이(가) 12.8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR = 1 kΩC = 10 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 7.84 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 2·23/(2+23) = 1.84 Ω

R_eq = R₁ + 1.84 = 6 + 1.84 = 7.84 Ω

답

R_eq = 7.84 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.1151 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 10 + 8 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 5.538 Ω

R₃ + 5.538 = 8.538 Ω

R₂ ∥ 8.538 = 5.984 Ω

R_eq = R₁ + 5.984 = 20 + 5.984 = 25.98 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/25.98 = 0.3849 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0.3849·20 = 2.303 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.303/20 = 0.1151 A

답

I_R2 = 0.1151 A

3.마디 해석

답: V_A = 1.231 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

풀기

V_A/8 + (V_A + 3)/5 = 1

V_A = (1 − 3/5)/(1/8 + 1/5) = 1.231 V

V_B = 1.231 + 3 = 4.231 V

답

V_A = 1.231 V

4.마디 해석

답: I_R4 = 0.075 A

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.5167·V_A − 0.25·V_B = 0.4

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·V_A를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 V_A 항을 좌변으로 옮기세요.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.05·V_A

−0.3·V_A + 0.3·V_B = 0

풀기

Δ = (0.5167)(0.3) − (−0.25)(−0.3) = 0.08

V_A = Δ₁/Δ = 0.12/0.08 = 1.5 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.12/0.08 = 1.5 V

R₄의 전류

I_R4 = V_B/R₄ = 1.5/20 = 0.075 A

답

I_R4 = 0.075 A

5.망 해석

답: I_R2 = 1.636 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

23·I₁ − 20·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−12)

−20·I₁ + 26·I₂ = −12

풀기

Δ = (23)(26) − (−20)(−20) = 198

I₁ = Δ₁/Δ = 540/198 = 2.727 A

I₂ = Δ₂/Δ = 324/198 = 1.636 A

답

I_R2 = I₂ = 1.636 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₃ = −0.4268 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 12

9·I₁ − 4·I₂ = 12

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 11·I₂ − 3·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−9)

−3·I₂ + 18·I₃ = −9

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 1413

I₁ = Δ₁/Δ = 2160/1413 = 1.529 A

I₂ = Δ₂/Δ = 621/1413 = 0.4395 A

I₃ = Δ₃/Δ = −603/1413 = −0.4268 A

답

I₃ = −0.4268 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R3 = −0.1244 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 15+4 = 19 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·19/(15+19) = 8.382 Ω

V_A = 6·8.382/(20+8.382) = 1.772 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1.772·4/19 = 0.3731 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (1.772 − 0.3731)/15 = 0.09326 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8.571 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 23.57 = 3.42 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·3.42 = 5.13 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5.13·8.571/23.57 = 1.865 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (1.865 − 5.13)/15 = −0.2176 A

성분을 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0.09326 + (−0.2176) = −0.1244 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R4 = −1.757 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 40 = 1.905 Ω

V_A = 18·1.905/(12+1.905) = 2.466 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2.466·25/40 = 1.541 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1.541 − 0)/25 = 0.06164 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 1.714 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+1.714 = 16.71 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16.71 = 10.02 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·10.02 = −40.07 V

V_A = V_B·1.714/16.71 = −4.11 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−40.07 − 0)/25 = −1.603 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 12·2/(12+2) = 1.714 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·16.71/41.71 = 3.606 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3.606·1.714/16.71 = 0.3699 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (3.606 − 9)/25 = −0.2158 A

성분을 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0.06164 + (−1.603) + (−0.2158) = −1.757 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_L = 0.7563 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2.222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.222 + 5 = 7.222 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(4+5) = 10 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10/(7.222 + 6) = 0.7563 A

10.테브난·노턴

답: I_N = 2.505 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4.615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.615 + 3 = 7.615 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3.846 + 2·4.615 = 13.08 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.08 + 2·3 = 19.08 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 19.08/7.615 = 2.505 A

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 0.541 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1.5·22/(100 + 22) = 0.2705 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.2705·(1 + 100/100) = 0.541 V

답

V_out = 0.541 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.3 V

+ 입력의 전압

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1.8·100/(100 + 100) = 0.9 V

두 입력의 중첩

V₂ = 0이면 V₁은 반전 증폭기로 보입니다. V₁ = 0이면 V₊가 비반전 이득 1 + R₂/R₁로 증폭됩니다.

V_out = −(22/10)·1.9 + (1 + 22/10)·0.9 = −4.18 + 2.88 = −1.3 V

답

V_out = −1.3 V

13.RC·RL 과도 현상

답: W(∞) = 0.3259 mJ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0.2128 ms

i(∞) = V_s/R = 12/47 = 0.2553 A

저장된 에너지

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·10·0.2553² = 0.3259 mJ

답

W(∞) = 0.3259 mJ

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 16.09 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms

v_C(t) = 15 + (4 − 15)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

12.8 = 15 + (−11)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12.8 − 15)/(4 − 15) = 0.2

t = τ·ln((4 − 15)/(12.8 − 15)) = 10·ln(5) = 16.09 ms

답

t = 16.09 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

슈퍼노드 만들기

풀기

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

풀기

R₄의 전류

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

+ 입력의 전압

비반전 이득

답

+ 입력의 전압

두 입력의 중첩

답

시정수와 최종 전류

저장된 에너지

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기