회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 전류원 I_s이(가) 공급하는 전력 P_Is을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 6 AV₂ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 Ω

I_R1 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 Ω

I₁ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₅에 흐르는 전류 I_R5을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 10 Ω

I_R5 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₄이(가) 흡수하는 전력 P_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VI_s = 1.5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

P_R4 = W

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 6 AV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 25 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 6 AR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 4이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 22 kΩA_v = 4

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1.3 VV₂ = −1.2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 전류 i을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

14.RC·RL 과도 현상어려움

스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 25 ms에서 R₂을(를) 흐르는 전류 i₂을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 2.2 kΩC = 10 µFt = 25 ms

i₂ = mA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 6.882 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 2·32/(2+32) = 1.882 Ω

R_eq = R₁ + 1.882 = 5 + 1.882 = 6.882 Ω

답

R_eq = 6.882 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.7811 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 10 + 20 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 12 Ω

R₃ + 12 = 37 Ω

R₂ ∥ 37 = 6.578 Ω

R_eq = R₁ + 6.578 = 25 + 6.578 = 31.58 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/31.58 = 0.95 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 0.95·25 = 6.249 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.249/8 = 0.7811 A

답

I_R2 = 0.7811 A

3.마디 해석

답: P_Is = 161.7 W

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0.5417·V_A − 0.08333·V_B = 3.333

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/12 = 5

−0.08333·V_A + 0.1833·V_B = 5

풀기

Δ = (0.5417)(0.1833) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.09236

V_A = Δ₁/Δ = 1.028/0.09236 = 11.13 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.986/0.09236 = 32.33 V

전류원이 공급하는 전력

전원은 Iₛ를 접지(0 V)에서 V_B로, 마디 B을(를) 향해 위로 밀어 올립니다. 전류가 + 단자에서 나오는 전원은 P = V·I를 공급합니다.

P_Is = V_B·I_s = 32.33·5 = 161.7 W

답

P_Is = 161.7 W

4.마디 해석

답: I_R1 = −0.1669 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 15 V, V₂ = −36 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/25 + (V_A − V_B)/4 = 0

0.39·V_A − 0.25·V_B = 0.6

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − (−36))/25 = 6

−0.25·V_A + 0.34·V_B = 4.56

풀기

Δ = (0.39)(0.34) − (−0.25)(−0.25) = 0.0701

V_A = Δ₁/Δ = 1.344/0.0701 = 19.17 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.928/0.0701 = 27.51 V

답

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 19.17)/25 = −0.1669 A

5.망 해석

답: I₁ = 0.569 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 9

10·I₁ − 6·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−15)

−6·I₁ + 21·I₂ = −15

풀기

Δ = (10)(21) − (−6)(−6) = 174

I₁ = Δ₁/Δ = 99/174 = 0.569 A

I₂ = Δ₂/Δ = −96/174 = −0.5517 A

답

I₁ = 0.569 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R5 = 1.823 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 9

11·I₁ − 5·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 19·I₂ − 10·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−30)

−10·I₂ + 13·I₃ = −30

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 1292

I₁ = Δ₁/Δ = −177/1292 = −0.137 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2715/1292 = −2.101 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5070/1292 = −3.924 A

답

I_R5 = I₂ − I₃ = 1.823 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R4 = 4.774 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 10+20 = 30 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·30/(2+30) = 1.875 Ω

V_A = 24·1.875/(20+1.875) = 2.057 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2.057·20/30 = 1.371 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1.371 − 0)/20 = 0.06857 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다. Iₛ의 화살표는 아래, 즉 마디에서 멀어지는 쪽을 향하므로 Iₛ는 그 마디에서 전류를 빼냅니다. 그 항은 음의 부호로 들어갑니다.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1.818 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 11.82 = 7.429 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1.5·7.429 = −11.14 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −11.14·1.818/11.82 = −1.714 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−11.14 − 0)/20 = −0.5571 A

전류 기여분 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0.06857 + (−0.5571) = −0.4886 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−0.4886)²·20 = 4.774 W

답

P_R4 = 4.774 W

각 경우의 전력을 더하면 6.302 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R2 = −2.338 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 5 = 3.529 Ω

V_A = 10·3.529/(5+3.529) = 4.138 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4.138·2/5 = 1.655 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (4.138 − 1.655)/3 = 0.8276 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 3.529 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+3.529 = 6.529 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6.529 = 1.531 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·1.531 = 9.186 V

V_A = V_B·3.529/6.529 = 4.966 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (4.966 − 9.186)/3 = −1.407 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 5·12/(5+12) = 3.529 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·6.529/8.529 = 11.48 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 11.48·3.529/6.529 = 6.207 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (6.207 − 11.48)/3 = −1.759 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0.8276 + (−1.407) + (−1.759) = −2.338 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: R_th = 9 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 6 = 9 Ω

10.테브난·노턴

답: I_L = 3.841 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·30/(8+30) = 6.316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.316 + 25 = 31.32 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 28.42 + 6·6.316 = 66.32 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 66.32 + 6·25 = 216.3 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 216.3/(31.32 + 25) = 3.841 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 66 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (4 − 1)·22 = 66 kΩ

답

R_f = 66 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −12.88 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 1.3/1 = 1.3 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.2/100 = −0.012 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1.288 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −10·1.288 = −12.88 V

답

V_out = −12.88 V

13.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.3448 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0.5455 A

주어진 시각의 전류

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.5455·(1 − e^−1/1) = 0.3448 A

답

i = 0.3448 A

14.RC·RL 과도 현상

답: i₂ = 0.8754 mA

초기 커패시터 전압

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.

v_C(0) = 12·2.2/(2.2 + 2.2) = 6 V

스위치가 열린 뒤의 시정수

τ = R₂·C = 2.2·10 = 22 ms

방전

v_C(t) = 6·e^−25/22 = 1.926 V

i₂ = v_C/R₂ = 1.926/2.2 = 0.8754 mA

답

i₂ = 0.8754 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

전류원이 공급하는 전력

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

주어진 시각의 전류

답

초기 커패시터 전압

스위치가 열린 뒤의 시정수

방전

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기