회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

4.마디 해석어려움

마디 A의 전압이 V_A = 9 V가 될 때까지 전류원을 조정한다. 마디 해석법을 이용해 전원 전류 I_s(방향은 그림과 같음)을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 ΩV_A = 9 V

I_s = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 Ω

V_R2 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 Ω

I₁ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₄이(가) 흡수하는 전력 P_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VI_s = 2.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

P_R4 = W

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

R_th = Ω

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 25 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 P_L을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 1 VR_a = 100 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 4.7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

이상적인 연산 증폭기 두 단이 종속 연결되어 있다: 반전 증폭기(R₁, R_f1) 다음에 비반전 증폭기(접지 쪽 R₂, 귀환에 R_f2)가 있다. 둘 다 ±15 V 전원으로 동작한다. 입력은 V_in = 0.7 V이다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 47 kΩV_in = 0.7 V

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 회로가 정상 상태에 도달한 뒤 인덕터에 저장된 에너지 W(∞)을(를) mJ로 구하시오.

V_s = 20 VR = 50 ΩL = 10 mH

W(∞) = mJ

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 4 V이다. v_C이(가) 5.4 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR = 6.8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.2233 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 20·16/(20+16) = 8.889 Ω

R_eq = R₁ + 8.889 = 15 + 8.889 = 23.89 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/23.89 = 0.5023 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0.5023·15 = 4.465 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4.465/20 = 0.2233 A

답

I_R2 = 0.2233 A

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 35.12 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 12 Ω

R₃ + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 10.12 Ω

R_eq = R₁ + 10.12 = 25 + 10.12 = 35.12 Ω

답

R_eq = 35.12 Ω

3.마디 해석

답: I_R3 = 1.052 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 6 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 6)/2 + (V_A − V_B)/20 = 0

0.6333·V_A − 0.05·V_B = 3

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/20 = (−4)

−0.05·V_A + 0.2167·V_B = −4

풀기

Δ = (0.6333)(0.2167) − (−0.05)(−0.05) = 0.1347

V_A = Δ₁/Δ = 0.45/0.1347 = 3.34 V

V_B = Δ₂/Δ = −2.383/0.1347 = −17.69 V

답

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (3.34 − −17.69)/20 = 1.052 A

4.마디 해석

답: I_s = 6.675 A

마디 A에서의 KCL

V_A를 알고 있으므로 이 방정식에서 V_B가 나옵니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(9 − 6)/30 + 9/8 = (V_B − 9)/6

1.225 = (V_B − 9)/6 → V_B = 16.35 V

마디 B에서의 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (16.35 − 9)/6 + 16.35/3 = 6.675 A

답

I_s = 6.675 A

5.망 해석

답: V_R2 = −3.679 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

22·I₁ − 20·I₂ = 10

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−15)

−20·I₁ + 23·I₂ = −15

풀기

Δ = (22)(23) − (−20)(−20) = 106

I₁ = Δ₁/Δ = −70/106 = −0.6604 A

I₂ = Δ₂/Δ = −130/106 = −1.226 A

답

I_R2 = I₂ = −1.226 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1.226·3 = −3.679 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₁ = 0.8164 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

38·I₁ − 8·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 43·I₂ − 15·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−5)

−15·I₂ + 45·I₃ = −5

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 62100

I₁ = Δ₁/Δ = 50700/62100 = 0.8164 A

I₂ = Δ₂/Δ = 7950/62100 = 0.128 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4250/62100 = −0.06844 A

답

I₁ = 0.8164 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R4 = 9.95 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 2+15 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·17/(4+17) = 3.238 Ω

V_A = 12·3.238/(6+3.238) = 4.206 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4.206·15/17 = 3.711 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (3.711 − 0)/15 = 0.2474 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2.4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 4.4 = 3.402 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·3.402 = 8.505 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8.505·2.4/4.4 = 4.639 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (8.505 − 0)/15 = 0.567 A

전류 기여분 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0.2474 + 0.567 = 0.8144 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0.8144²·15 = 9.95 W

답

P_R4 = 9.95 W

각 경우의 전력을 더하면 5.741 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R3 = −0.4 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 14 = 8.235 Ω

V_A = 15·8.235/(5+8.235) = 9.333 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 9.333·6/14 = 4 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 9.333)/20 = −0.4667 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+4 = 12 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12 = 4 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·4 = −8 V

V_A = V_B·4/12 = −2.667 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − −2.667)/20 = 0.1333 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·12/18 = 4 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4·4/12 = 1.333 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 1.333)/20 = −0.06667 A

성분을 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−0.4667) + 0.1333 + (−0.06667) = −0.4 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: R_th = 7.529 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·5/(12+5) = 3.529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.529 + 4 = 7.529 Ω

10.테브난·노턴

답: P_L = 23.55 W

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 6 = 9 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 3·3 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 3·6 = 33 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 33/(9 + 25) = 0.9706 A

P_L = I_L²·R_L = 0.9706²·25 = 23.55 W

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 0.564 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1·22/(100 + 22) = 0.1803 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.1803·(1 + 10/4.7) = 0.564 V

답

V_out = 0.564 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −4.69 V

각 단의 이득

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/22 = −2.136

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/22 = 3.136

단별 계산

V₁ = −2.136·0.7 = −1.495 V

V_out = 3.136·(−1.495) = −4.69 V

답

V_out = −4.69 V

13.RC·RL 과도 현상

답: W(∞) = 0.8 mJ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0.2 ms

i(∞) = V_s/R = 20/50 = 0.4 A

저장된 에너지

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·10·0.4² = 0.8 mJ

답

W(∞) = 0.8 mJ

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 818.7 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 6 + (4 − 6)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

5.4 = 6 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (5.4 − 6)/(4 − 6) = 0.3

t = τ·ln((4 − 6)/(5.4 − 6)) = 680·ln(3.333) = 818.7 ms

답

t = 818.7 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

+ 입력의 전압

비반전 이득

답

각 단의 이득

단별 계산

답

시정수와 최종 전류

저장된 에너지

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기