회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.마디 해석보통

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 V_B − V_A = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표처럼 A에서 B로 전압원을 지나는 전류 I_x을(를) 구하시오.

I_s = 1.5 AV_s = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 Ω

I_x = A

4.마디 해석어려움

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.05·V_A의 전류(A 단위, V_A은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 Ωg = 0.05 A/V

V_B = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_R2 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

I_R3 = A

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 2.5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 11이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 4.7 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 저항비가 맞지 않는다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = −0.1 VV₂ = 1.7 VR₁ = 100 kΩR₂ = 2 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 4.7 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 50%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 33 mH

t = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

타이머가 t = 0에 12 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 200 ms에 커패시터 전압이 9.6 V에 도달할 때 작동해야 한다. C = 2.2 µF일 때 필요한 저항 R을(를) 구하시오.

V_s = 12 VV_th = 9.6 VT = 200 msC = 2.2 µF

R = kΩ

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.204 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 6·23/(6+23) = 4.759 Ω

R_eq = R₁ + 4.759 = 15 + 4.759 = 19.76 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/19.76 = 1.518 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1.518·15 = 7.225 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7.225/6 = 1.204 A

답

I_R2 = 1.204 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 3.586 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 5 + 25 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 15 Ω

R₃ + 15 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 4.038 Ω

R_eq = R₁ + 4.038 = 6 + 4.038 = 10.04 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/10.04 = 3.586 A

답

I_R1 = 3.586 A

3.마디 해석

답: I_x = 2.167 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

V_B = V_A + V_s = V_A + 10

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

풀기

V_A/2 + (V_A + 10)/4 = 1.5

V_A = (1.5 − 10/4)/(1/2 + 1/4) = −1.333 V

V_B = −1.333 + 10 = 8.667 V

전압원을 지나는 전류

전원을 A에서 B로 지나는 전류는 모두 마디 B에서 R₂를 통해 나갑니다.

I_x = V_B/R₂ = 8.667/4 = 2.167 A

답

I_x = 2.167 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: V_B = 8 V

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.19·V_A − 0.04·V_B = 1.2

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·V_A를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 V_A 항을 좌변으로 옮기세요.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.05·V_A

−0.09·V_A + 0.09·V_B = 0

풀기

Δ = (0.19)(0.09) − (−0.04)(−0.09) = 0.0135

V_A = Δ₁/Δ = 0.108/0.0135 = 8 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.108/0.0135 = 8 V

답

V_B = 8 V

5.망 해석

답: V_R2 = −5.878 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

17·I₁ − 2·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−12)

−2·I₁ + 6·I₂ = −12

풀기

Δ = (17)(6) − (−2)(−2) = 98

I₁ = Δ₁/Δ = 156/98 = 1.592 A

I₂ = Δ₂/Δ = −144/98 = −1.469 A

답

I_R2 = I₂ = −1.469 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1.469·4 = −5.878 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R2 = 0.5882 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 30

9·I₁ − 6·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 34·I₂ − 25·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−18)

−25·I₂ + 35·I₃ = −18

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 3825

I₁ = Δ₁/Δ = 14250/3825 = 3.725 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2250/3825 = 0.5882 A

I₃ = Δ₃/Δ = −360/3825 = −0.09412 A

답

I_R2 = I₂ = 0.5882 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R3 = −0.974 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 12+20 = 32 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·32/(4+32) = 3.556 Ω

V_A = 15·3.556/(5+3.556) = 6.234 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6.234·20/32 = 3.896 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (6.234 − 3.896)/12 = 0.1948 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2.222 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 14.22 = 8.312 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·8.312 = 16.62 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 16.62·2.222/14.22 = 2.597 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2.597 − 16.62)/12 = −1.169 A

성분을 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0.1948 + (−1.169) = −0.974 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R3 = 0.1778 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 11 = 3.438 Ω

V_A = 6·3.438/(5+3.438) = 2.444 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2.444·3/11 = 0.6667 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 2.444)/5 = −0.4889 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 2.5 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+2.5 = 10.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10.5 = 2.333 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·2.333 = 9.333 V

V_A = V_B·2.5/10.5 = 2.222 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 2.222)/5 = −0.4444 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·10.5/13.5 = −23.33 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −23.33·2.5/10.5 = −5.556 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − −5.556)/5 = 1.111 A

성분을 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−0.4889) + (−0.4444) + 1.111 = 0.1778 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_N = 0.6897 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.158 + 6 = 9.158 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·4/(15+4) = 6.316 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 6.316/9.158 = 0.6897 A

10.테브난·노턴

답: V_th = 25.59 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 30·4/(30+4) = 3.529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.529 + 6 = 9.529 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.765 + 2.5·3.529 = 10.59 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10.59 + 2.5·6 = 25.59 V

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 47 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·4.7 = 47 kΩ

답

R_f = 47 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = 0.5564 V

+ 입력의 전압

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1.7·4.7/(10 + 4.7) = 0.5435 V

두 입력의 중첩

V₂ = 0이면 V₁은 반전 증폭기로 보입니다. V₁ = 0이면 V₊가 비반전 이득 1 + R₂/R₁로 증폭됩니다.

V_out = −(2/100)·(−0.1) + (1 + 2/100)·0.5435 = 0.002 + 0.5544 = 0.5564 V

답

V_out = 0.5564 V

13.RC·RL 과도 현상

답: t = 0.4867 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0.7021 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0.1064 A

시간에 대해 풀기

0.5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)

t = −0.7021·ln(0.5) = 0.4867 ms

답

t = 0.4867 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: R = 56.48 kΩ

필요한 시정수

9.6 = 12·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(12/(12 − 9.6))

τ = 200/1.609 = 124.3 ms

저항

kΩ × µF는 밀리초입니다.

R = τ/C = 124.3/2.2 = 56.48 kΩ

답

R = 56.48 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

슈퍼노드 만들기

풀기

전압원을 지나는 전류

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

비반전 증폭기의 이득

답

+ 입력의 전압

두 입력의 중첩

답

시정수와 최종 전류

시간에 대해 풀기

답

필요한 시정수

저항

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기