회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 1에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₁을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩV₂ = 6 VR₂ = 12 ΩR₃ = 4 Ω

I₁ = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 2 AV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 Ω

V_A = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₁ 양단의 전압 V_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

V_R1 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 Ω

I₁ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 2.5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 1.5 AV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 2 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 P_L을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 0.8 VR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1 VV₂ = 0.7 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 75 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 24 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 3.3 kΩC = 68 µFt = 75 ms

v_C = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 6 V이다. t = 80 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR = 2.2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 6 Vt = 80 ms

v_C = V

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 9.8 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 5 + 3 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_eq = R₁ + 4.8 = 5 + 4.8 = 9.8 Ω

답

R_eq = 9.8 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.3583 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 2 + 5 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 4.118 Ω

R₃ + 4.118 = 7.118 Ω

R₂ ∥ 7.118 = 3.767 Ω

R_eq = R₁ + 3.767 = 12 + 3.767 = 15.77 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/15.77 = 0.7611 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0.7611·12 = 2.867 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.867/8 = 0.3583 A

답

I_R2 = 0.3583 A

3.마디 해석

답: I₁ = 1.962 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 24)/10 + (V_A − (−6))/12 + V_A/4 = 0

V_A 구하기

V_A = (24/10 + (−6)/12 + 0/4) / (1/10 + 1/12 + 1/4) = 1.9/0.4333 = 4.385 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₁ = (24 − V_A)/R₁ = (24 − 4.385)/10 = 1.962 A

답

I₁ = 1.962 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: V_A = 23.18 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 30 V, V₂ = 5 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0.4833·V_A − 0.08333·V_B = 10

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 5)/30 = 2

−0.08333·V_A + 0.2833·V_B = 2.167

풀기

Δ = (0.4833)(0.2833) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.13

V_A = Δ₁/Δ = 3.014/0.13 = 23.18 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.881/0.13 = 14.47 V

답

V_A = 23.18 V

5.망 해석

답: V_R1 = 5.2 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 12

25·I₁ − 15·I₂ = 12

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−6)

−15·I₁ + 27·I₂ = −6

풀기

Δ = (25)(27) − (−15)(−15) = 450

I₁ = Δ₁/Δ = 234/450 = 0.52 A

I₂ = Δ₂/Δ = 30/450 = 0.06667 A

답

I_R1 = I₁ = 0.52 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0.52·10 = 5.2 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₁ = 1.757 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 36

35·I₁ − 30·I₂ = 36

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 57·I₂ − 12·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−18)

−12·I₂ + 22·I₃ = −18

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 19050

I₁ = Δ₁/Δ = 33480/19050 = 1.757 A

I₂ = Δ₂/Δ = 16200/19050 = 0.8504 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6750/19050 = −0.3543 A

답

I₁ = 1.757 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R2 = 0.1187 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 10+8 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·18/(5+18) = 3.913 Ω

V_A = 9·3.913/(10+3.913) = 2.531 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2.531·8/18 = 1.125 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 2.531)/5 = −0.5062 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3.333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 13.33 = 5 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2.5)·5 = −12.5 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −12.5·3.333/13.33 = −3.125 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − −3.125)/5 = 0.625 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0.5062) + 0.625 = 0.1187 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: V_R2 = 6.316 V

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 24 = 13.33 Ω

V_A = 6·13.33/(12+13.33) = 3.158 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.158·4/24 = 0.5263 V

V_R2′ = V_A − V_B = 3.158 − 0.5263 = 2.632 V

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 8.571 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+8.571 = 28.57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 28.57 = 3.509 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·3.509 = 5.263 V

V_A = V_B·8.571/28.57 = 1.579 V

V_R2″ = V_A − V_B = 1.579 − 5.263 = −3.684 V

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 12·30/(12+30) = 8.571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·28.57/32.57 = −10.53 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10.53·8.571/28.57 = −3.158 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −3.158 − −10.53 = 7.368 V

성분을 더하기

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 2.632 + (−3.684) + 7.368 = 6.316 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: R_th = 16.33 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.333 + 15 = 16.33 Ω

10.테브난·노턴

답: P_L = 52.5 W

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2.609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.609 + 20 = 22.61 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13.04 + 5·2.609 = 26.09 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 26.09 + 5·20 = 126.1 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 126.1/(22.61 + 2) = 5.124 A

P_L = I_L²·R_L = 5.124²·2 = 52.5 W

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 1.6 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

반전 입력이 입력을 따라감

V₋ = V₊ = 0.8 V

I = V₋/R₁ = 0.8/10 = 0.08 mA

출력 전압

R₁의 전류는 R_f에도 흐릅니다.

V_out = V₋ + I·R_f = 0.8 + 0.08·10 = 1.6 V

답

V_out = 1.6 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −0.3404 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 1/47 = 0.02128 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.7/4.7 = 0.1489 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.1702 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −2·0.1702 = −0.3404 V

답

V_out = −0.3404 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 8.156 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

R_th를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2.2·3.3/(2.2 + 3.3) = 1.32 kΩ

v_C(∞) = 24·3.3/(2.2 + 3.3) = 14.4 V

시정수

τ = R_th·C = 1.32·68 = 89.76 ms

충전 곡선

v_C(t) = 14.4·(1 − e^−75/89.76) = 8.156 V

답

v_C = 8.156 V

14.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 10.85 V

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 47 µF = 103.4 ms

v_C(t) = 15 + (6 − 15)·e^−t/τ

주어진 시각의 전압

v_C(80) = 15 + (−9)·e^−80/103.4 = 10.85 V

답

v_C = 10.85 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

반전 입력이 입력을 따라감

출력 전압

답

입력 전류

출력 전압

답

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

시정수

충전 곡선

답

초기값, 최종값, 시정수

주어진 시각의 전압

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기