회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

V_B = V

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 4 AV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

I₁ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₄ 양단의 전압 V_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 12 Ω

V_R4 = V

7.중첩의 원리보통

R₃의 전류 I_R3을(를) 0으로 만드는 전류원 I_s의 값(방향은 그림과 같음)을 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

I_s = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 R₄이(가) 흡수하는 전력 P_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 Ω

P_R4 = W

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 10이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 1 kΩA_v = 10

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = −0.9 VV₂ = 0.4 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 회로가 정상 상태에 도달한 뒤 인덕터에 저장된 에너지 W(∞)을(를) mJ로 구하시오.

V_s = 6 VR = 20 ΩL = 68 mH

W(∞) = mJ

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 3 V이다. v_C이(가) 4.2 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 5 VR = 4.7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.3644 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 12 + 15 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 15·27/(15+27) = 9.643 Ω

R_eq = R₁ + 9.643 = 8 + 9.643 = 17.64 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/17.64 = 0.5668 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0.5668·8 = 5.466 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.466/15 = 0.3644 A

답

I_R2 = 0.3644 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.8958 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 2 + 15 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 1.789 Ω

R₃ + 1.789 = 26.79 Ω

R₂ ∥ 26.79 = 2.698 Ω

R_eq = R₁ + 2.698 = 4 + 2.698 = 6.698 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/6.698 = 0.8958 A

답

I_R1 = 0.8958 A

3.마디 해석

답: V_B = 8.471 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 10 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 10)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.5833·V_A − 0.1667·V_B = 2.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 1

−0.1667·V_A + 0.25·V_B = 1

풀기

Δ = (0.5833)(0.25) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.1181

V_A = Δ₁/Δ = 0.7917/0.1181 = 6.706 V

V_B = Δ₂/Δ = 1/0.1181 = 8.471 V

답

V_B = 8.471 V

4.마디 해석

답: I_R2 = −1.576 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 30 V, V₂ = 36 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/20 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.3·V_A − 0.2·V_B = 1.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 36)/3 = 4

−0.2·V_A + 0.5733·V_B = 16

풀기

Δ = (0.3)(0.5733) − (−0.2)(−0.2) = 0.132

V_A = Δ₁/Δ = 4.06/0.132 = 30.76 V

V_B = Δ₂/Δ = 5.1/0.132 = 38.64 V

답

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (30.76 − 38.64)/5 = −1.576 A

5.망 해석

답: I₁ = −0.2143 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 9

18·I₁ − 8·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−24)

−8·I₁ + 16·I₂ = −24

풀기

Δ = (18)(16) − (−8)(−8) = 224

I₁ = Δ₁/Δ = −48/224 = −0.2143 A

I₂ = Δ₂/Δ = −360/224 = −1.607 A

답

I₁ = −0.2143 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: V_R4 = 8.121 V

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 9

33·I₁ − 25·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 67·I₂ − 12·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−36)

−12·I₂ + 27·I₃ = −36

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 38070

I₁ = Δ₁/Δ = 4185/38070 = 0.1099 A

I₂ = Δ₂/Δ = −8181/38070 = −0.2149 A

I₃ = Δ₃/Δ = −54396/38070 = −1.429 A

답

I_R4 = I₁ − I₂ = 0.3248 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0.3248·25 = 8.121 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_s = 0.3462 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁ 단독 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 10+4 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·14/(6+14) = 4.2 Ω

V_A = 6·4.2/(20+4.2) = 1.041 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1.041·4/14 = 0.2975 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (1.041 − 0.2975)/10 = 0.07438 A

경우 2 · I_s 단독 작용

V₁은 단락되므로 R₁ ∥ R₂가 A에서 접지로 연결됩니다. Iₛ는 B에서 R₄와 경로 R₃ + R₁∥R₂로 나뉘며, R₃를 지나는 부분은 화살표와 반대로 B에서 A로 흐릅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4.615 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·4/18.62 = −0.2149·I_s

합계를 0으로 두기

I_R3′ + I_R3″ = 0.07438 − 0.2149·I_s = 0

I_s = 0.07438/0.2149 = 0.3462 A

답

I_s = 0.3462 A

8.중첩의 원리

답: P_R4 = 2.102 W

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 30 = 12 Ω

V_A = 15·12/(12+12) = 7.5 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7.5·25/30 = 6.25 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (6.25 − 0)/25 = 0.25 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 7.5 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+7.5 = 12.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12.5 = 8.333 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·8.333 = 25 V

V_A = V_B·7.5/12.5 = 15 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (25 − 0)/25 = 1 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·12.5/37.5 = 12 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 12·7.5/12.5 = 7.2 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (12 − 36)/25 = −0.96 A

전류 기여분 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0.25 + 1 + (−0.96) = 0.29 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0.29²·25 = 2.102 W

답

P_R4 = 2.102 W

각 경우의 전력을 더하면 49.6 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

9.테브난·노턴

답: V_th = 2 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.333 + 20 = 21.33 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·2/(4+2) = 2 V

10.테브난·노턴

답: V_th = 38.4 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 30 = 36 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2.4 + 1·6 = 8.4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8.4 + 1·30 = 38.4 V

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 9 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (10 − 1)·1 = 9 kΩ

답

R_f = 9 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −0.682 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = −0.9/100 = −0.009 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.4/10 = 0.04 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.031 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −22·0.031 = −0.682 V

답

V_out = −0.682 V

13.RC·RL 과도 현상

답: W(∞) = 3.06 mJ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3.4 ms

i(∞) = V_s/R = 6/20 = 0.3 A

저장된 에너지

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·0.3² = 3.06 mJ

답

W(∞) = 3.06 mJ

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 292.8 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 68 µF = 319.6 ms

v_C(t) = 5 + (3 − 5)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

4.2 = 5 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (4.2 − 5)/(3 − 5) = 0.4

t = τ·ln((3 − 5)/(4.2 − 5)) = 319.6·ln(2.5) = 292.8 ms

답

t = 292.8 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1 단독 작용

경우 2 · Is 단독 작용

합계를 0으로 두기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

저장된 에너지

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁ 단독 작용

경우 2 · I_s 단독 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기