회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

4.마디 해석어려움

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 A에 있으므로 V_A − V_B = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표처럼 A에서 B로 전압원을 지나는 전류 I_x을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VI_s = 1 AV_s = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 Ω

I_x = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₂ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

I₂ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 Ω

I_R4 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VI_s = 0.5 AV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R4 = A

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 25 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 8이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 2 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 저항비가 맞지 않는다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 0.2 VV₂ = 1.5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 5 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 8 V이다. v_C이(가) 12.9 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR = 2.2 kΩC = 10 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.6563 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 3 + 4 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 12·7/(12+7) = 4.421 Ω

R_eq = R₁ + 4.421 = 4 + 4.421 = 8.421 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/8.421 = 1.781 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1.781·4 = 7.875 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7.875/12 = 0.6563 A

답

I_R2 = 0.6563 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 2.667 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 5 + 3 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 3.077 Ω

R₃ + 3.077 = 8.077 Ω

R₂ ∥ 8.077 = 5.25 Ω

R_eq = R₁ + 5.25 = 6 + 5.25 = 11.25 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/11.25 = 2.667 A

답

I_R1 = 2.667 A

3.마디 해석

답: I_R3 = 3.172 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 15 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 15)/5 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.45·V_A − 0.2·V_B = 3

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/5 = (−4)

−0.2·V_A + 0.25·V_B = −4

풀기

Δ = (0.45)(0.25) − (−0.2)(−0.2) = 0.0725

V_A = Δ₁/Δ = −0.05/0.0725 = −0.6897 V

V_B = Δ₂/Δ = −1.2/0.0725 = −16.55 V

답

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (−0.6897 − −16.55)/5 = 3.172 A

4.마디 해석

답: I_x = 0.4865 A

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

V_B = V_A − 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

풀기

(V_A − 12)/5 + V_A/25 + (V_A − 5)/2 = 1

V_A·(1/5 + 1/25 + 1/2) = 1 + 12/5 + 5/2 = 5.9

V_A = 5.9/0.74 = 7.973 V

V_B = 2.973 V

전압원을 지나는 전류

마디 A만의 KCL: R₁을 통해 들어오는 전류는 R₂와 전압원을 통해 나갑니다.

I_R1 = (12 − 7.973)/5 = 0.8054 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = 0.8054 − 7.973/25 = 0.4865 A

답

I_x = 0.4865 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

5.망 해석

답: I₂ = 1 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

10·I₁ − 8·I₂ = 12

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 10·I₂ = −6

풀기

Δ = (10)(10) − (−8)(−8) = 36

I₁ = Δ₁/Δ = 72/36 = 2 A

I₂ = Δ₂/Δ = 36/36 = 1 A

답

I₂ = 1 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R4 = 0.1923 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 5

23·I₁ − 20·I₂ = 5

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 31·I₂ − 8·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−5)

−8·I₂ + 16·I₃ = −5

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 3536

I₁ = Δ₁/Δ = 1360/3536 = 0.3846 A

I₂ = Δ₂/Δ = 680/3536 = 0.1923 A

I₃ = Δ₃/Δ = −765/3536 = −0.2163 A

답

I_R4 = I₁ − I₂ = 0.1923 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R3 = −1.209 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 2+20 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·22/(10+22) = 6.875 Ω

V_A = 15·6.875/(12+6.875) = 5.464 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5.464·20/22 = 4.967 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5.464 − 4.967)/2 = 0.2483 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5.455 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 7.455 = 5.43 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5.43 = 10.86 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10.86·5.455/7.455 = 7.947 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (7.947 − 10.86)/2 = −1.457 A

성분을 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0.2483 + (−1.457) = −1.209 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R4 = 0.3333 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 32 = 8.727 Ω

V_A = 24·8.727/(6+8.727) = 14.22 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 14.22·20/32 = 8.889 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (8.889 − 0)/20 = 0.4444 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+4 = 16 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16 = 8.889 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0.5·8.889 = 4.444 V

V_A = V_B·4/16 = 1.111 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (4.444 − 0)/20 = 0.2222 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 6·12/(6+12) = 4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·16/36 = 5.333 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5.333·4/16 = 1.333 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (5.333 − 12)/20 = −0.3333 A

성분을 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0.4444 + 0.2222 + (−0.3333) = 0.3333 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_N = 1.241 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 3 = 9.667 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·20/(10+20) = 12 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 12/9.667 = 1.241 A

10.테브난·노턴

답: I_L = 0.5476 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 15 = 17 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 1·2 = 8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8 + 1·15 = 23 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 23/(17 + 25) = 0.5476 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 14 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·2 = 14 kΩ

답

R_f = 14 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = 2.527 V

+ 입력의 전압

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1.5·10/(1 + 10) = 1.364 V

두 입력의 중첩

V₂ = 0이면 V₁은 반전 증폭기로 보입니다. V₁ = 0이면 V₊가 비반전 이득 1 + R₂/R₁로 증폭됩니다.

V_out = −(47/47)·0.2 + (1 + 47/47)·1.364 = −0.2 + 2.727 = 2.527 V

답

V_out = 2.527 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 1.149 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3.4 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0.25 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−5/3.4 = 1.149 V

답

v_L = 1.149 V

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 26.49 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 10 µF = 22 ms

v_C(t) = 15 + (8 − 15)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

12.9 = 15 + (−7)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12.9 − 15)/(8 − 15) = 0.3

t = τ·ln((8 − 15)/(12.9 − 15)) = 22·ln(3.333) = 26.49 ms

답

t = 26.49 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

슈퍼노드 만들기

풀기

전압원을 지나는 전류

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

+ 입력의 전압

두 입력의 중첩

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기