회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

V_A = V

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 30 Ω

V_A = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 Ω

I₁ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 5 Ω

I_R2 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₄이(가) 흡수하는 전력 P_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 Ω

P_R4 = W

8.중첩의 원리어려움

선형 저항 회로에 독립 전원 세 개 V₁, V₂, I_s이(가) 있다. 부하 전류 I를 세 번 측정했다. 모든 전원이 정상값일 때 I = 8.5 mA이다. V₁을(를) 두 배로 하고 나머지 둘은 그대로 두면 I = 17 mA이다. I_s의 방향을 반대로 하고 나머지 둘은 그대로 두면 I = 20.5 mA이다. V₂을(를) 끄고 V₁와(과) I_s이(가) 정상값일 때의 부하 전류 I을(를) 구하시오.

정상: I = 8.5 mA2·V₁: I = 17 mA−I_s: I = 20.5 mA

I = mA

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 2 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VI_s = 2.5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 6이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 100 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

이상적인 연산 증폭기 두 단이 종속 연결되어 있다: 반전 증폭기(R₁, R_f1) 다음에 비반전 증폭기(접지 쪽 R₂, 귀환에 R_f2)가 있다. 둘 다 ±15 V 전원으로 동작한다. 입력은 V_in = 0.3 V이다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 2 kΩV_in = 0.3 V

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 80%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 33 mH

t = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 4 V이다. v_C이(가) 7.6 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 10 VR = 2.2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 6.733 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 8·7/(8+7) = 3.733 Ω

R_eq = R₁ + 3.733 = 3 + 3.733 = 6.733 Ω

답

R_eq = 6.733 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.2183 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 1.818 Ω

R₃ + 1.818 = 7.818 Ω

R₂ ∥ 7.818 = 6.202 Ω

R_eq = R₁ + 6.202 = 8 + 6.202 = 14.2 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/14.2 = 1.056 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1.056·8 = 6.55 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.55/30 = 0.2183 A

답

I_R2 = 0.2183 A

3.마디 해석

답: V_A = 1.414 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 15 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 15)/8 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.575·V_A − 0.2·V_B = 1.875

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/5 = (−4)

−0.2·V_A + 0.7·V_B = −4

풀기

Δ = (0.575)(0.7) − (−0.2)(−0.2) = 0.3625

V_A = Δ₁/Δ = 0.5125/0.3625 = 1.414 V

V_B = Δ₂/Δ = −1.925/0.3625 = −5.31 V

답

V_A = 1.414 V

4.마디 해석

답: V_A = 1.882 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 15 V, V₂ = −15 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 15)/15 + (V_A − V_B)/12 = 0

0.35·V_A − 0.08333·V_B = 1

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−15))/3 = 3

−0.08333·V_A + 0.45·V_B = −2

풀기

Δ = (0.35)(0.45) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.1506

V_A = Δ₁/Δ = 0.2833/0.1506 = 1.882 V

V_B = Δ₂/Δ = −0.6167/0.1506 = −4.096 V

답

V_A = 1.882 V

5.망 해석

답: I₁ = 1.25 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 12

7·I₁ − 4·I₂ = 12

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−18)

−4·I₁ + 16·I₂ = −18

풀기

Δ = (7)(16) − (−4)(−4) = 96

I₁ = Δ₁/Δ = 120/96 = 1.25 A

I₂ = Δ₂/Δ = −78/96 = −0.8125 A

답

I₁ = 1.25 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R2 = 0.1488 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 9

40·I₁ − 20·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 31·I₂ − 5·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−9)

−5·I₂ + 30·I₃ = −9

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 24200

I₁ = Δ₁/Δ = 7245/24200 = 0.2994 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3600/24200 = 0.1488 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6660/24200 = −0.2752 A

답

I_R2 = I₂ = 0.1488 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R4 = 2.198 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 2+6 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·8/(2+8) = 1.6 Ω

V_A = 9·1.6/(6+1.6) = 1.895 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1.895·6/8 = 1.421 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1.421 − 0)/6 = 0.2368 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 3.5 = 2.211 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2.211 = 2.211 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 2.211·1.5/3.5 = 0.9474 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (2.211 − 0)/6 = 0.3684 A

전류 기여분 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0.2368 + 0.3684 = 0.6053 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0.6053²·6 = 2.198 W

답

P_R4 = 2.198 W

각 경우의 전력을 더하면 1.151 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I = 2.5 mA

측정값을 기여분으로 쓰기

각 기여분은 자기 전원에 비례합니다.

I₁ + I₂ + I₃ = 8.5

2·I₁ + I₂ + I₃ = 17

I₁ + I₂ − I₃ = 20.5

기여분 구하기

I₁ = 17 − 8.5 = 8.5 mA

I₃ = (8.5 − 20.5)/2 = −6 mA

I₂ = 8.5 − 8.5 − (−6) = 6 mA

V₂ 끄기

I = I₁ + I₃ = 8.5 + (−6) = 2.5 mA

답

I = 2.5 mA

9.테브난·노턴

답: I_N = 0.2 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1.875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.875 + 15 = 16.88 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·3/(5+3) = 3.375 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 3.375/16.88 = 0.2 A

10.테브난·노턴

답: I_L = 2.292 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.857 + 2 = 4.857 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3.571 + 2.5·2.857 = 10.71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10.71 + 2.5·2 = 15.71 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 15.71/(4.857 + 2) = 2.292 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 500 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·100 = 500 kΩ

답

R_f = 500 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.282 V

각 단의 이득

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/22 = −2.136

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 2/2 = 2

단별 계산

V₁ = −2.136·0.3 = −0.6409 V

V_out = 2·(−0.6409) = −1.282 V

답

V_out = −1.282 V

13.RC·RL 과도 현상

답: t = 0.7811 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 33 mH / 68 Ω = 0.4853 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0.1471 A

시간에 대해 풀기

0.8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)

t = −0.4853·ln(0.2) = 0.7811 ms

답

t = 0.7811 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 66.52 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 33 µF = 72.6 ms

v_C(t) = 10 + (4 − 10)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

7.6 = 10 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (7.6 − 10)/(4 − 10) = 0.4

t = τ·ln((4 − 10)/(7.6 − 10)) = 72.6·ln(2.5) = 66.52 ms

답

t = 66.52 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

측정값을 기여분으로 쓰기

기여분 구하기

V₂ 끄기

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

각 단의 이득

단별 계산

답

시정수와 최종 전류

시간에 대해 풀기

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기