회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 1.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 Ω

V_B = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₁ 양단의 전압 V_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

V_R1 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₃ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VV₂ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 20 Ω

I₃ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₄이(가) 흡수하는 전력 P_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

P_R4 = W

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 10 VI_s = 0.5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 51이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 4.7 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±13 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = −2.8 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 5 ms에서의 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = −2.8 VR = 47 kΩC = 0.22 µFV_sat = ±13 Vt = 5 ms

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

R₂ 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R₂을(를) 단락한다. t = 0 후 얼마 만에 인덕터 전류가 0.235 A에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 9 VR₁ = 33 ΩR₂ = 10 ΩL = 68 mH

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 17.47 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 12 + 2 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2.471 Ω

R_eq = R₁ + 2.471 = 15 + 2.471 = 17.47 Ω

답

R_eq = 17.47 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.4201 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 25 + 10 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 12.73 Ω

R₃ + 12.73 = 15.73 Ω

R₂ ∥ 15.73 = 8.804 Ω

R_eq = R₁ + 8.804 = 15 + 8.804 = 23.8 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/23.8 = 0.4201 A

답

I_R1 = 0.4201 A

3.마디 해석

답: I_R1 = 1.468 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 9 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/6 + (V_A − V_B)/2 = 0

1.167·V_A − 0.5·V_B = 1.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/2 = (−1.5)

−0.5·V_A + 0.55·V_B = −1.5

풀기

Δ = (1.167)(0.55) − (−0.5)(−0.5) = 0.3917

V_A = Δ₁/Δ = 0.075/0.3917 = 0.1915 V

V_B = Δ₂/Δ = −1/0.3917 = −2.553 V

답

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 0.1915)/6 = 1.468 A

4.마디 해석

답: V_B = 10.23 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 36 V, V₂ = 18 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 36)/30 + (V_A − V_B)/3 = 0

0.45·V_A − 0.3333·V_B = 1.2

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 18)/5 = 1

−0.3333·V_A + 0.7833·V_B = 4.6

풀기

Δ = (0.45)(0.7833) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.2414

V_A = Δ₁/Δ = 2.473/0.2414 = 10.25 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.47/0.2414 = 10.23 V

답

V_B = 10.23 V

5.망 해석

답: V_R1 = 12 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

25·I₁ − 10·I₂ = 24

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−18)

−10·I₁ + 25·I₂ = −18

풀기

Δ = (25)(25) − (−10)(−10) = 525

I₁ = Δ₁/Δ = 420/525 = 0.8 A

I₂ = Δ₂/Δ = −210/525 = −0.4 A

답

I_R1 = I₁ = 0.8 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0.8·15 = 12 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₃ = −1.074 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 5

14·I₁ − 4·I₂ = 5

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 54·I₂ − 20·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−30)

−20·I₂ + 35·I₃ = −30

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 20300

I₁ = Δ₁/Δ = 5050/20300 = 0.2488 A

I₂ = Δ₂/Δ = −7700/20300 = −0.3793 A

I₃ = Δ₃/Δ = −21800/20300 = −1.074 A

답

I₃ = −1.074 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R4 = 5.243 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 10+6 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·16/(4+16) = 3.2 Ω

V_A = 12·3.2/(6+3.2) = 4.174 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4.174·6/16 = 1.565 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1.565 − 0)/6 = 0.2609 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2.4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 12.4 = 4.043 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4.043 = 4.043 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4.043·2.4/12.4 = 0.7826 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (4.043 − 0)/6 = 0.6739 A

전류 기여분 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0.2609 + 0.6739 = 0.9348 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0.9348²·6 = 5.243 W

답

P_R4 = 5.243 W

각 경우의 전력을 더하면 3.133 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R2 = −1.333 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 10 = 7.5 Ω

V_A = 18·7.5/(6+7.5) = 10 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 10·5/10 = 5 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (10 − 5)/5 = 1 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 5 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+5 = 10 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10 = 3.333 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3.333 = 13.33 V

V_A = V_B·5/10 = 6.667 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (6.667 − 13.33)/5 = −1.333 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 6·30/(6+30) = 5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·10/15 = 10 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10·5/10 = 5 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (5 − 10)/5 = −1 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 1 + (−1.333) + (−1) = −1.333 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: V_th = 6.667 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4.444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.444 + 15 = 19.44 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(8+10) = 6.667 V

10.테브난·노턴

답: I_N = 0.9237 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·5/(8+5) = 3.077 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.077 + 6 = 9.077 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3.846 + 0.5·3.077 = 5.385 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5.385 + 0.5·6 = 8.385 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 8.385/9.077 = 0.9237 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 235 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·4.7 = 235 kΩ

답

R_f = 235 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = 1.354 V

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 47 kΩ · 0.22 µF = 10.34 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −(−2.8)/10.34 = 0.2708 V/ms

주어진 시각의 출력

이상값이 ±V_sat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2.8)·5/10.34 = 1.354 V

답

V_out = 1.354 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 5.066 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1.471 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0.1471 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−1/1.471 = 5.066 V

답

v_L = 5.066 V

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 1.07 ms

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 9/(33 + 10) = 0.2093 A

i(∞) = 9/33 = 0.2727 A

τ = L/R = 68/33 = 2.061 ms

i(t) = 0.2727 + (0.2093 − 0.2727)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

e^−t/τ = (0.235 − 0.2727)/(0.2093 − 0.2727) = 0.5948

t = 2.061·ln(1.681) = 1.07 ms

답

t = 1.07 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류와 증가율

주어진 시각의 출력

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기