회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 1에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₁을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩV₂ = 12 VR₂ = 3 ΩV₃ = 12 VR₃ = 6 Ω

I₁ = A

4.마디 해석어려움

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 A에 있으므로 V_A − V_B = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 5 AV_s = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 Ω

V_B = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

I_R1 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 20 Ω

I₁ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 2.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₃ 양단의 전압 V_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 3 AV₂ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

V_R3 = V

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 12 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 P_L을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 12 Ω

P_L = W

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 4 VR_a = 10 kΩR_b = 4.7 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±12 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = 2.8 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 20 ms에서의 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 2.8 VR = 2.2 kΩC = 4.7 µFV_sat = ±12 Vt = 20 ms

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 95%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 20 VR = 100 ΩL = 100 mH

t = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

R₂ 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R₂을(를) 단락한다. t = 1 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR₁ = 47 ΩR₂ = 33 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.7705 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 6 + 15 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 4·21/(4+21) = 3.36 Ω

R_eq = R₁ + 3.36 = 20 + 3.36 = 23.36 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/23.36 = 0.7705 A

답

I_R1 = 0.7705 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.511 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 25 + 30 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 11.79 Ω

R₃ + 11.79 = 31.79 Ω

R₂ ∥ 31.79 = 5.047 Ω

R_eq = R₁ + 5.047 = 15 + 5.047 = 20.05 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/20.05 = 1.796 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1.796·15 = 9.064 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9.064/6 = 1.511 A

답

I_R2 = 1.511 A

3.마디 해석

답: I₁ = 1.375 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 15)/6 + (V_A − 12)/3 + (V_A − (−12))/6 = 0

V_A 구하기

V_A = (15/6 + 12/3 + (−12)/6) / (1/6 + 1/3 + 1/6) = 4.5/0.6667 = 6.75 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₁ = (15 − V_A)/R₁ = (15 − 6.75)/6 = 1.375 A

답

I₁ = 1.375 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: V_B = 14.67 V

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

V_B = V_A − 12

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

풀기

(V_A − 18)/3 + V_A/30 + (V_A − 12)/12 = 5

V_A·(1/3 + 1/30 + 1/12) = 5 + 18/3 + 12/12 = 12

V_A = 12/0.45 = 26.67 V

V_B = 14.67 V

답

V_B = 14.67 V

5.망 해석

답: I_R1 = 0.3 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 12·I₂ = 18

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−30)

−12·I₁ + 24·I₂ = −30

풀기

Δ = (16)(24) − (−12)(−12) = 240

I₁ = Δ₁/Δ = 72/240 = 0.3 A

I₂ = Δ₂/Δ = −264/240 = −1.1 A

답

I_R1 = I₁ = 0.3 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₁ = 1.518 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

26·I₁ − 20·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 60·I₂ − 20·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−12)

−20·I₂ + 26·I₃ = −12

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 19760

I₁ = Δ₁/Δ = 30000/19760 = 1.518 A

I₂ = Δ₂/Δ = 9360/19760 = 0.4737 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1920/19760 = −0.09717 A

답

I₁ = 1.518 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R2 = −2.278 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 10+2 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω

V_A = 18·1.714/(6+1.714) = 4 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4·2/12 = 0.6667 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 4)/2 = −2 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 11.5 = 1.704 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·1.704 = 4.259 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4.259·1.5/11.5 = 0.5556 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 0.5556)/2 = −0.2778 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−2) + (−0.2778) = −2.278 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: V_R3 = −14.69 V

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 34 = 8.87 Ω

V_A = 18·8.87/(2+8.87) = 14.69 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 14.69·4/34 = 1.728 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 14.69 = −14.69 V

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 1.714 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+1.714 = 31.71 Ω

R_eq = R₄ ∥ 31.71 = 3.552 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·3.552 = 10.66 V

V_A = V_B·1.714/31.71 = 0.576 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 0.576 = −0.576 V

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·31.71/35.71 = −10.66 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10.66·1.714/31.71 = −0.576 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − −0.576 = 0.576 V

성분을 더하기

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−14.69) + (−0.576) + 0.576 = −14.69 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: V_th = 1.5 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.667 + 8 = 9.667 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·2/(10+2) = 1.5 V

10.테브난·노턴

답: P_L = 17.17 W

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 12 = 22 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3.333 + (−2)·10 = −16.67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −16.67 + (−2)·12 = −40.67 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −40.67/(22 + 12) = −1.196 A

P_L = I_L²·R_L = −1.196²·12 = 17.17 W

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 2.558 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 4·4.7/(10 + 4.7) = 1.279 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1.279·(1 + 22/22) = 2.558 V

답

V_out = 2.558 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −5.416 V

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 2.2 kΩ · 4.7 µF = 10.34 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −2.8/10.34 = −0.2708 V/ms

주어진 시각의 출력

이상값이 ±V_sat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2.8·20/10.34 = −5.416 V

답

V_out = −5.416 V

13.RC·RL 과도 현상

답: t = 2.996 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 20/100 = 0.2 A

시간에 대해 풀기

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −1·ln(0.05) = 2.996 ms

답

t = 2.996 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.23 A

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 12/(47 + 33) = 0.15 A

i(∞) = 12/47 = 0.2553 A

τ = L/R = 33/47 = 0.7021 ms

i(t) = 0.2553 + (0.15 − 0.2553)·e^−t/τ

주어진 시각의 전류

i(1) = 0.2553 + (−0.1053)·e^−1/0.7021 = 0.23 A

답

i = 0.23 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

슈퍼노드 만들기

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

+ 입력의 전압

비반전 이득

답

입력 전류와 증가율

주어진 시각의 출력

답

시정수와 최종 전류

시간에 대해 풀기

답

초기값, 최종값, 시정수

주어진 시각의 전류

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기