회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 2에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₂을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩV₂ = 12 VR₂ = 10 ΩV₃ = 24 VR₃ = 2 Ω

I₂ = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 6 Ω

V_A = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₃ 양단의 전압 V_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 Ω

V_R3 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₅ 양단의 전압 V_R5을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 Ω

V_R5 = V

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₁이(가) 흡수하는 전력 P_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 1.5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

P_R1 = W

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R4 = A

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 2.5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±14 V에서 포화된다. 비반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 V_in,max(최댓값)을(를) 구하시오.

R₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1 VV₂ = −1.3 VR₁ = 1 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 5 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR = 15 ΩL = 33 mHt = 5 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

타이머가 t = 0에 9 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 500 ms에 커패시터 전압이 5.69 V에 도달할 때 작동해야 한다. C = 47 µF일 때 필요한 저항 R을(를) 구하시오.

V_s = 9 VV_th = 5.69 VT = 500 msC = 47 µF

R = kΩ

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 2.821 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 15 + 6 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 2·21/(2+21) = 1.826 Ω

R_eq = R₁ + 1.826 = 4 + 1.826 = 5.826 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/5.826 = 3.09 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 3.09·4 = 5.642 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.642/2 = 2.821 A

답

I_R2 = 2.821 A

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 27.45 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 2 + 2 = 4 Ω

R₄ ∥ 4 = 1.333 Ω

R₃ + 1.333 = 13.33 Ω

R₂ ∥ 13.33 = 2.449 Ω

R_eq = R₁ + 2.449 = 25 + 2.449 = 27.45 Ω

답

R_eq = 27.45 Ω

3.마디 해석

답: I₂ = −1.114 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 30)/10 + (V_A − 12)/10 + (V_A − 24)/2 = 0

V_A 구하기

V_A = (30/10 + 12/10 + 24/2) / (1/10 + 1/10 + 1/2) = 16.2/0.7 = 23.14 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₂ = (12 − V_A)/R₂ = (12 − 23.14)/10 = −1.114 A

답

I₂ = −1.114 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: V_A = 7.135 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 15 V, V₂ = 30 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 15)/12 + (V_A − V_B)/20 = 0

0.2·V_A − 0.05·V_B = 1.25

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 30)/6 = (−4)

−0.05·V_A + 0.3833·V_B = 1

풀기

Δ = (0.2)(0.3833) − (−0.05)(−0.05) = 0.07417

V_A = Δ₁/Δ = 0.5292/0.07417 = 7.135 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.2625/0.07417 = 3.539 V

답

V_A = 7.135 V

5.망 해석

답: V_R3 = 3 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 6

21·I₁ − 6·I₂ = 6

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−6)

−6·I₁ + 16·I₂ = −6

풀기

Δ = (21)(16) − (−6)(−6) = 300

I₁ = Δ₁/Δ = 60/300 = 0.2 A

I₂ = Δ₂/Δ = −90/300 = −0.3 A

답

I_R3 = I₁ − I₂ = 0.5 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 0.5·6 = 3 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: V_R5 = 8.21 V

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 36

13·I₁ − 10·I₂ = 36

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 19·I₂ − 3·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−18)

−3·I₂ + 28·I₃ = −18

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 3999

I₁ = Δ₁/Δ = 18288/3999 = 4.573 A

I₂ = Δ₂/Δ = 9378/3999 = 2.345 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1566/3999 = −0.3916 A

답

I_R5 = I₂ − I₃ = 2.737 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 2.737·3 = 8.21 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R1 = 0.6533 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 8+20 = 28 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·28/(6+28) = 4.941 Ω

V_A = 9·4.941/(3+4.941) = 5.6 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5.6·20/28 = 4 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 5.6)/3 = 1.133 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 10 = 6.667 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·6.667 = 10 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10·2/10 = 2 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2)/3 = −0.6667 A

전류 기여분 더하기

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 1.133 + (−0.6667) = 0.4667 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0.4667²·3 = 0.6533 W

답

P_R1 = 0.6533 W

각 경우의 전력을 더하면 5.187 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R4 = −2.189 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 50 = 5.357 Ω

V_A = 10·5.357/(20+5.357) = 2.113 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2.113·20/50 = 0.8451 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0.8451 − 0)/20 = 0.04225 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 4.615 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+4.615 = 34.62 Ω

R_eq = R₄ ∥ 34.62 = 12.68 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·12.68 = −38.03 V

V_A = V_B·4.615/34.62 = −5.07 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−38.03 − 0)/20 = −1.901 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 20·6/(20+6) = 4.615 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·34.62/54.62 = 11.41 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 11.41·4.615/34.62 = 1.521 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (11.41 − 18)/20 = −0.3296 A

성분을 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0.04225 + (−1.901) + (−0.3296) = −2.189 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: R_th = 11.67 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 5 = 11.67 Ω

10.테브난·노턴

답: V_th = 28.59 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 25·4/(25+4) = 3.448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.448 + 6 = 9.448 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4.966 + 2.5·3.448 = 13.59 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.59 + 2.5·6 = 28.59 V

11.연산 증폭기 회로

답: V_in,max = 0.5714 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

이득

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/2 = 24.5

잘리기 전의 최대 입력

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/24.5 = 0.5714 V

답

V_in,max = 0.5714 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −9.87 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 1/1 = 1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.3/100 = −0.013 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.987 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −10·0.987 = −9.87 V

답

V_out = −9.87 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 0.6182 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2.2 ms

i(∞) = V_s/R = 6/15 = 0.4 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−5/2.2 = 0.6182 V

답

v_L = 0.6182 V

14.RC·RL 과도 현상

답: R = 10.64 kΩ

필요한 시정수

5.69 = 9·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(9/(9 − 5.69))

τ = 500/1 = 499.9 ms

저항

kΩ × µF는 밀리초입니다.

R = τ/C = 499.9/47 = 10.64 kΩ

답

R = 10.64 kΩ

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회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

이득

잘리기 전의 최대 입력

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

필요한 시정수

저항

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기