회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 전류원 I_s이(가) 공급하는 전력 P_Is을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

P_Is = W

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 30 Ω

I_R2 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 Ω

I_R1 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₃ 양단의 전압 V_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VV₂ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 20 Ω

V_R3 = V

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VI_s = 6 AV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 25 Ω

V_R2 = V

9.테브난·노턴보통

a–b 사이에 부하 R_L = 10 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 6 AR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = −4.5 VR_a = 10 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±13 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = 1.3 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 10 ms에서의 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 1.3 VR = 2.2 kΩC = 4.7 µFV_sat = ±13 Vt = 10 ms

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 15 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR = 20 ΩL = 220 mHt = 15 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

R₂ 양단의 스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 5 ms에서의 인덕터 전류 i을(를) 구하시오.

V_s = 9 VR₁ = 33 ΩR₂ = 22 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 17.19 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 20·7/(20+7) = 5.185 Ω

R_eq = R₁ + 5.185 = 12 + 5.185 = 17.19 Ω

답

R_eq = 17.19 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.345 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 15 + 6 = 21 Ω

R₄ ∥ 21 = 2.625 Ω

R₃ + 2.625 = 32.63 Ω

R₂ ∥ 32.63 = 5.068 Ω

R_eq = R₁ + 5.068 = 10 + 5.068 = 15.07 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/15.07 = 1.593 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1.593·10 = 8.072 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8.072/6 = 1.345 A

답

I_R2 = 1.345 A

3.마디 해석

답: P_Is = 18.72 W

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 30)/5 + (V_A − V_B)/3 = 0

0.6·V_A − 0.3333·V_B = 6

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/3 = 1

−0.3333·V_A + 0.4167·V_B = 1

풀기

Δ = (0.6)(0.4167) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.1389

V_A = Δ₁/Δ = 2.833/0.1389 = 20.4 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.6/0.1389 = 18.72 V

전류원이 공급하는 전력

전원은 Iₛ를 접지(0 V)에서 V_B로, 마디 B을(를) 향해 위로 밀어 올립니다. 전류가 + 단자에서 나오는 전원은 P = V·I를 공급합니다.

P_Is = V_B·I_s = 18.72·1 = 18.72 W

답

P_Is = 18.72 W

4.마디 해석

답: I_R2 = −2.043 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 15 V, V₂ = 24 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 15)/6 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.5·V_A − 0.1667·V_B = 2.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 24)/20 = 3

−0.1667·V_A + 0.25·V_B = 4.2

풀기

Δ = (0.5)(0.25) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.09722

V_A = Δ₁/Δ = 1.325/0.09722 = 13.63 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.517/0.09722 = 25.89 V

답

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (13.63 − 25.89)/6 = −2.043 A

5.망 해석

답: I_R1 = 0.2264 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 6

19·I₁ − 15·I₂ = 6

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−6)

−15·I₁ + 23·I₂ = −6

풀기

Δ = (19)(23) − (−15)(−15) = 212

I₁ = Δ₁/Δ = 48/212 = 0.2264 A

I₂ = Δ₂/Δ = −24/212 = −0.1132 A

답

I_R1 = I₁ = 0.2264 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: V_R3 = −3.529 V

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 10

9·I₁ − 4·I₂ = 10

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 39·I₂ − 20·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−10)

−20·I₂ + 28·I₃ = −10

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 5780

I₁ = Δ₁/Δ = 6120/5780 = 1.059 A

I₂ = Δ₂/Δ = −680/5780 = −0.1176 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2550/5780 = −0.4412 A

답

I_R3 = I₃ = −0.4412 A

V_R3 = I_R3·R₃ = −0.4412·8 = −3.529 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R3 = 2.458 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 10+12 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·22/(2+22) = 1.833 Ω

V_A = 10·1.833/(8+1.833) = 1.864 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1.864·12/22 = 1.017 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (1.017 − 1.864)/10 = −0.08475 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1.6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 11.6 = 5.898 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·5.898 = 29.49 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 29.49·1.6/11.6 = 4.068 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (29.49 − 4.068)/10 = 2.542 A

성분을 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−0.08475) + 2.542 = 2.458 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: V_R2 = −37.62 V

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 33 = 10.31 Ω

V_A = 5·10.31/(4+10.31) = 3.603 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.603·25/33 = 2.729 V

V_R2′ = V_A − V_B = 3.603 − 2.729 = 0.8734 V

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 3.158 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+3.158 = 11.16 Ω

R_eq = R₄ ∥ 11.16 = 7.715 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·7.715 = 46.29 V

V_A = V_B·3.158/11.16 = 13.1 V

V_R2″ = V_A − V_B = 13.1 − 46.29 = −33.19 V

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 4·15/(4+15) = 3.158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·11.16/36.16 = 7.406 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7.406·3.158/11.16 = 2.096 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 2.096 − 7.406 = −5.31 V

성분을 더하기

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0.8734 + (−33.19) + (−5.31) = −37.62 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_L = 0.1709 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3.75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.75 + 6 = 9.75 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(10+6) = 3.375 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3.375/(9.75 + 10) = 0.1709 A

10.테브난·노턴

답: V_th = 42.86 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.714 + 2 = 3.714 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20.57 + 6·1.714 = 30.86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30.86 + 6·2 = 42.86 V

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.227 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −4.5·1/(10 + 1) = −0.4091 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0.4091·(1 + 2/1) = −1.227 V

답

V_out = −1.227 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.257 V

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 2.2 kΩ · 4.7 µF = 10.34 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −1.3/10.34 = −0.1257 V/ms

주어진 시각의 출력

이상값이 ±V_sat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1.3·10/10.34 = −1.257 V

답

V_out = −1.257 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 3.836 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 15/20 = 0.75 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−15/11 = 3.836 V

답

v_L = 3.836 V

14.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.1949 A

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회하고, 그 후에는 R₁과 R₂가 모두 루프에 있습니다.

i(0) = 9/33 = 0.2727 A

i(∞) = 9/(33 + 22) = 0.1636 A

τ = L/R = 220/55 = 4 ms

i(t) = 0.1636 + (0.2727 − 0.1636)·e^−t/τ

주어진 시각의 전류

i(5) = 0.1636 + (0.1091)·e^−5/4 = 0.1949 A

답

i = 0.1949 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

전류원이 공급하는 전력

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

+ 입력의 전압

비반전 이득

답

입력 전류와 증가율

주어진 시각의 출력

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기값, 최종값, 시정수

주어진 시각의 전류

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기