회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 2에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₂을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩV₂ = 10 VR₂ = 20 ΩV₃ = 18 VR₃ = 15 Ω

I₂ = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 1 AV₂ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 Ω

V_R2 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 Ω

I₁ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VI_s = 1.5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 R₁이(가) 흡수하는 전력 P_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 1 AV₂ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

P_R1 = W

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 1.4 VR₁ = 4.7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±14 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = −2.7 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 0 후 얼마 만에 출력이 포화에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_in = −2.7 VR = 1 kΩC = 4.7 µFV_sat = ±14 V

t = ms

13.RC·RL 과도 현상보통

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 80 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2.2 kΩC = 68 µFt = 80 ms

v_C = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 30 V이다. v_C이(가) 19.5 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR = 4.7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 27.5 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 15 + 15 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 10·30/(10+30) = 7.5 Ω

R_eq = R₁ + 7.5 = 20 + 7.5 = 27.5 Ω

답

R_eq = 27.5 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 5.438 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 20 + 12 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 1.882 Ω

R₃ + 1.882 = 3.882 Ω

R₂ ∥ 3.882 = 3.438 Ω

R_eq = R₁ + 3.438 = 2 + 3.438 = 5.438 Ω

답

R_eq = 5.438 Ω

3.마디 해석

답: I₂ = −0.1818 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 12)/15 + (V_A − 10)/20 + (V_A − 18)/15 = 0

V_A 구하기

V_A = (12/15 + 10/20 + 18/15) / (1/15 + 1/20 + 1/15) = 2.5/0.1833 = 13.64 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₂ = (10 − V_A)/R₂ = (10 − 13.64)/20 = −0.1818 A

답

I₂ = −0.1818 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: I_R4 = −1.102 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 18 V, V₂ = 9 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 18)/30 + (V_A − V_B)/3 = 0

0.4917·V_A − 0.3333·V_B = 0.6

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 9)/3 = 1

−0.3333·V_A + V_B = 4

풀기

Δ = (0.4917)(1) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.3806

V_A = Δ₁/Δ = 1.933/0.3806 = 5.08 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.167/0.3806 = 5.693 V

답

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (5.693 − 9)/3 = −1.102 A

5.망 해석

답: V_R2 = −9.391 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 9

15·I₁ − 10·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−18)

−10·I₁ + 22·I₂ = −18

풀기

Δ = (15)(22) − (−10)(−10) = 230

I₁ = Δ₁/Δ = 18/230 = 0.07826 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/230 = −0.7826 A

답

I_R2 = I₂ = −0.7826 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0.7826·12 = −9.391 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₁ = −0.1291 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

42·I₁ − 12·I₂ = 6

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 42·I₂ − 25·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−30)

−25·I₂ + 35·I₃ = −30

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 30450

I₁ = Δ₁/Δ = −3930/30450 = −0.1291 A

I₂ = Δ₂/Δ = −28980/30450 = −0.9517 A

I₃ = Δ₃/Δ = −46800/30450 = −1.537 A

답

I₁ = −0.1291 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R2 = 0.72 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 4+4 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω

V_A = 24·5.217/(10+5.217) = 8.229 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8.229·4/8 = 4.114 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (8.229 − 0)/15 = 0.5486 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 10 = 2.857 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·2.857 = 4.286 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4.286·6/10 = 2.571 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (2.571 − 0)/15 = 0.1714 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0.5486 + 0.1714 = 0.72 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: P_R1 = 0.1117 W

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 17 = 3.238 Ω

V_A = 6·3.238/(2+3.238) = 3.709 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.709·15/17 = 3.273 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 3.709)/2 = 1.145 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 1.333 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+1.333 = 3.333 Ω

R_eq = R₄ ∥ 3.333 = 2.727 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2.727 = 2.727 V

V_A = V_B·1.333/3.333 = 1.091 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1.091)/2 = −0.5455 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·3.333/18.33 = 1.818 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 1.818·1.333/3.333 = 0.7273 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0.7273)/2 = −0.3636 A

전류 기여분 더하기

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 1.145 + (−0.5455) + (−0.3636) = 0.2364 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0.2364²·2 = 0.1117 W

답

P_R1 = 0.1117 W

각 경우의 전력을 더하면 3.484 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

9.테브난·노턴

답: I_N = 0.6048 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.714 + 12 = 17.71 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·20/(8+20) = 10.71 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 10.71/17.71 = 0.6048 A

10.테브난·노턴

답: V_th = 41.77 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·25/(6+25) = 4.839 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.839 + 10 = 14.84 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12.1 + 2·4.839 = 21.77 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21.77 + 2·10 = 41.77 V

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 7.953 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

반전 입력이 입력을 따라감

V₋ = V₊ = 1.4 V

I = V₋/R₁ = 1.4/4.7 = 0.2979 mA

출력 전압

R₁의 전류는 R_f에도 흐릅니다.

V_out = V₋ + I·R_f = 1.4 + 0.2979·22 = 7.953 V

답

V_out = 7.953 V

12.연산 증폭기 회로

답: t = 24.37 ms

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 1 kΩ · 4.7 µF = 4.7 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −(−2.7)/4.7 = 0.5745 V/ms

포화까지의 시간

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·4.7/2.7 = 24.37 ms

답

t = 24.37 ms

13.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 1.037 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

R_th를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·2.2/(10 + 2.2) = 1.803 kΩ

v_C(∞) = 12·2.2/(10 + 2.2) = 2.164 V

시정수

τ = R_th·C = 1.803·68 = 122.6 ms

충전 곡선

v_C(t) = 2.164·(1 − e^−80/122.6) = 1.037 V

답

v_C = 1.037 V

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 384.8 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 68 µF = 319.6 ms

v_C(t) = 15 + (30 − 15)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

19.5 = 15 + (15)·e^−t/τ → e^−t/τ = (19.5 − 15)/(30 − 15) = 0.3

t = τ·ln((30 − 15)/(19.5 − 15)) = 319.6·ln(3.333) = 384.8 ms

답

t = 384.8 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

반전 입력이 입력을 따라감

출력 전압

답

입력 전류와 증가율

포화까지의 시간

답

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

시정수

충전 곡선

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기