회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 2에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₂을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩV₂ = 6 VR₂ = 3 ΩV₃ = 6 VR₃ = 2 Ω

I₂ = A

4.마디 해석어려움

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.25·V_A의 전류(A 단위, V_A은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ωg = 0.25 A/V

V_B = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

I_R2 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 Ω

I_R4 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

V_R2 = V

8.중첩의 원리어려움

R₃의 전류 I_R3을(를) 0으로 만드는 전압원 V₂의 값(극성은 그림과 같음)을 구하시오.

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

V₂ = V

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 10 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 21이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 22 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±13 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = −1.3 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 0.5 ms에서의 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = −1.3 VR = 1 kΩC = 0.1 µFV_sat = ±13 Vt = 0.5 ms

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. 스위치가 닫힌 뒤 회로의 시정수 τ을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 6.8 kΩC = 33 µF

τ = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 20 V이다. v_C이(가) 13.6 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR = 10 kΩC = 22 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.6935 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 15 + 8 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 5·23/(5+23) = 4.107 Ω

R_eq = R₁ + 4.107 = 3 + 4.107 = 7.107 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/7.107 = 0.8442 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0.8442·3 = 3.467 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.467/5 = 0.6935 A

답

I_R2 = 0.6935 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.339 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 3 + 20 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 4.107 Ω

R₃ + 4.107 = 8.107 Ω

R₂ ∥ 8.107 = 3.448 Ω

R_eq = R₁ + 3.448 = 12 + 3.448 = 15.45 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/15.45 = 2.33 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 2.33·12 = 8.035 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8.035/6 = 1.339 A

답

I_R2 = 1.339 A

3.마디 해석

답: I₂ = −0.7826 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 24)/8 + (V_A − 6)/3 + (V_A − 6)/2 = 0

V_A 구하기

V_A = (24/8 + 6/3 + 6/2) / (1/8 + 1/3 + 1/2) = 8/0.9583 = 8.348 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₂ = (6 − V_A)/R₂ = (6 − 8.348)/3 = −0.7826 A

답

I₂ = −0.7826 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: V_B = 10.62 V

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.8833·V_A − 0.3333·V_B = 4.5

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·V_A를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 V_A 항을 좌변으로 옮기세요.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.25·V_A

−0.5833·V_A + 0.5·V_B = 0

풀기

Δ = (0.8833)(0.5) − (−0.3333)(−0.5833) = 0.2472

V_A = Δ₁/Δ = 2.25/0.2472 = 9.101 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.625/0.2472 = 10.62 V

답

V_B = 10.62 V

5.망 해석

답: I_R2 = 0.3448 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

10·I₁ − 5·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−10)

−5·I₁ + 17·I₂ = −10

풀기

Δ = (10)(17) − (−5)(−5) = 145

I₁ = Δ₁/Δ = 460/145 = 3.172 A

I₂ = Δ₂/Δ = 50/145 = 0.3448 A

답

I_R2 = I₂ = 0.3448 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R4 = 0.4043 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 5

25·I₁ − 10·I₂ = 5

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 17·I₂ − 5·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−24)

−5·I₂ + 20·I₃ = −24

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 5875

I₁ = Δ₁/Δ = 375/5875 = 0.06383 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2000/5875 = −0.3404 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7550/5875 = −1.285 A

답

I_R4 = I₁ − I₂ = 0.4043 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: V_R2 = −7.61 V

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 2+12 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·14/(12+14) = 6.462 Ω

V_A = 6·6.462/(3+6.462) = 4.098 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4.098·12/14 = 3.512 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 4.098 = −4.098 V

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2.4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 4.4 = 3.22 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·3.22 = 6.439 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 6.439·2.4/4.4 = 3.512 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − 3.512 = −3.512 V

성분을 더하기

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−4.098) + (−3.512) = −7.61 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: V₂ = 39 V

경우 1 · V₁ 단독 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 45 = 8.182 Ω

V_A = 24·8.182/(30+8.182) = 5.143 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5.143·15/45 = 1.714 V

경우 2 · I_s 단독 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다. Iₛ의 화살표는 아래, 즉 마디에서 멀어지는 쪽을 향하므로 Iₛ는 그 마디에서 전류를 빼냅니다. 그 항은 음의 부호로 들어갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 7.5 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+7.5 = 37.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 37.5 = 10.71 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·10.71 = −53.57 V

V_A = V_B·7.5/37.5 = −10.71 V

경우 3 · V₂ 단독 작용, 1 V당

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 7.5 Ω

V_A‴ = V₂·7.5/(15 + 30 + 7.5) = 0.1429·V₂

V_A를 0으로 두기

V_A = 0이면 R₃ 양단에 전압이 없으므로 전류는 0입니다.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 5.143 + (−10.71) + 0.1429·V₂ = 0

V₂ = 5.571/0.1429 = 39 V

답

V₂ = 39 V

9.테브난·노턴

답: I_N = 0.8824 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.8 + 2 = 6.8 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(12+8) = 6 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 6/6.8 = 0.8824 A

10.테브난·노턴

답: I_L = 3.322 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 30·5/(30+5) = 4.286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.286 + 15 = 19.29 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0.8571 + 5·4.286 = 22.29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22.29 + 5·15 = 97.29 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 97.29/(19.29 + 10) = 3.322 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 440 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·22 = 440 kΩ

답

R_f = 440 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = 6.5 V

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 1 kΩ · 0.1 µF = 0.1 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −(−1.3)/0.1 = 13 V/ms

주어진 시각의 출력

이상값이 ±V_sat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−1.3)·0.5/0.1 = 6.5 V

답

V_out = 6.5 V

13.RC·RL 과도 현상

답: τ = 28.77 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

R_th를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·6.8/(1 + 6.8) = 0.8718 kΩ

v_C(∞) = 15·6.8/(1 + 6.8) = 13.08 V

시정수

τ = R_th·C = 0.8718·33 = 28.77 ms

답

τ = 28.77 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 354.1 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms

v_C(t) = 12 + (20 − 12)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

13.6 = 12 + (8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13.6 − 12)/(20 − 12) = 0.2

t = τ·ln((20 − 12)/(13.6 − 12)) = 220·ln(5) = 354.1 ms

답

t = 354.1 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1 단독 작용

경우 2 · Is 단독 작용

경우 3 · V2 단독 작용, 1 V당

VA를 0으로 두기

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류와 증가율

주어진 시각의 출력

답

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

시정수

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁ 단독 작용

경우 2 · I_s 단독 작용

경우 3 · V₂ 단독 작용, 1 V당

V_A를 0으로 두기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기