회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

V_A = V

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 3 AV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 10 Ω

V_A = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VV₂ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

I_R2 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 Ω

I_R1 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₄ 양단의 전압 V_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

V_R4 = V

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 R₂이(가) 흡수하는 전력 P_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 1.5 AV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

P_R2 = W

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 18 VI_s = 2.5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 2이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 1 kΩA_v = 2

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±14 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = 1.6 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 10 ms에서의 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 1.6 VR = 10 kΩC = 1 µFV_sat = ±14 Vt = 10 ms

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 전류 i을(를) 구하시오.

V_s = 24 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

14.RC·RL 과도 현상어려움

스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 60 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 3.3 kΩC = 68 µFt = 60 ms

v_C = V

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 2.057 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 5·15/(5+15) = 3.75 Ω

R_eq = R₁ + 3.75 = 5 + 3.75 = 8.75 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8.75 = 2.743 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2.743·5 = 10.29 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10.29/5 = 2.057 A

답

I_R2 = 2.057 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.7099 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 2 + 6 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 4 Ω

R₃ + 4 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 3.684 Ω

R_eq = R₁ + 3.684 = 15 + 3.684 = 18.68 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/18.68 = 0.9634 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0.9634·15 = 3.549 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.549/5 = 0.7099 A

답

I_R2 = 0.7099 A

3.마디 해석

답: V_A = 8.704 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 18 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.8667·V_A − 0.1667·V_B = 9

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/6 = (−4)

−0.1667·V_A + 0.2917·V_B = −4

풀기

Δ = (0.8667)(0.2917) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.225

V_A = Δ₁/Δ = 1.958/0.225 = 8.704 V

V_B = Δ₂/Δ = −1.967/0.225 = −8.741 V

답

V_A = 8.704 V

4.마디 해석

답: V_A = 8.298 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 6 V, V₂ = 15 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 6)/3 + (V_A − V_B)/4 = 0

0.6833·V_A − 0.25·V_B = 2

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − 15)/5 = 3

−0.25·V_A + 0.55·V_B = 6

풀기

Δ = (0.6833)(0.55) − (−0.25)(−0.25) = 0.3133

V_A = Δ₁/Δ = 2.6/0.3133 = 8.298 V

V_B = Δ₂/Δ = 4.6/0.3133 = 14.68 V

답

V_A = 8.298 V

5.망 해석

답: I_R2 = −0.1579 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 6

8·I₁ − 6·I₂ = 6

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−6)

−6·I₁ + 14·I₂ = −6

풀기

Δ = (8)(14) − (−6)(−6) = 76

I₁ = Δ₁/Δ = 48/76 = 0.6316 A

I₂ = Δ₂/Δ = −12/76 = −0.1579 A

답

I_R2 = I₂ = −0.1579 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R1 = 1.8 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

20·I₁ − 12·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 40·I₂ − 8·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−6)

−8·I₂ + 10·I₃ = −6

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 5280

I₁ = Δ₁/Δ = 9504/5280 = 1.8 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2640/5280 = 0.5 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1056/5280 = −0.2 A

답

I_R1 = I₁ = 1.8 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: V_R4 = 16.09 V

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 8+5 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·13/(12+13) = 6.24 Ω

V_A = 10·6.24/(5+6.24) = 5.552 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5.552·5/13 = 2.135 V

V_R4′ = V_B − 0 = 2.135 − 0 = 2.135 V

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3.529 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 11.53 = 3.488 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3.488 = 13.95 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 13.95·3.529/11.53 = 4.27 V

V_R4″ = V_B − 0 = 13.95 − 0 = 13.95 V

성분을 더하기

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 2.135 + 13.95 = 16.09 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: P_R2 = 2.726 W

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 42 = 6.72 Ω

V_A = 36·6.72/(10+6.72) = 14.47 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 14.47·12/42 = 4.134 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (14.47 − 4.134)/30 = 0.3445 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 4.444 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+4.444 = 34.44 Ω

R_eq = R₄ ∥ 34.44 = 8.9 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·8.9 = 13.35 V

V_A = V_B·4.444/34.44 = 1.722 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1.722 − 13.35)/30 = −0.3876 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·34.44/46.44 = 8.9 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8.9·4.444/34.44 = 1.148 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (1.148 − 8.9)/30 = −0.2584 A

전류 기여분 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0.3445 + (−0.3876) + (−0.2584) = −0.3014 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0.3014)²·30 = 2.726 W

답

P_R2 = 2.726 W

각 경우의 전력을 더하면 10.07 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

9.테브난·노턴

답: V_th = 3.6 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 5 = 11 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·15/(10+15) = 3.6 V

10.테브난·노턴

답: I_N = 3 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 30·30/(30+30) = 15 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 15 + 3 = 18 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 2.5·15 = 46.5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 46.5 + 2.5·3 = 54 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 54/18 = 3 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 1 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (2 − 1)·1 = 1 kΩ

답

R_f = 1 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.6 V

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 10 kΩ · 1 µF = 10 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −1.6/10 = −0.16 V/ms

주어진 시각의 출력

이상값이 ±V_sat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1.6·10/10 = −1.6 V

답

V_out = −1.6 V

13.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.1741 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1.471 ms

i(∞) = V_s/R = 24/68 = 0.3529 A

주어진 시각의 전류

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.3529·(1 − e^−1/1.471) = 0.1741 A

답

i = 0.1741 A

14.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 8.811 V

초기 커패시터 전압

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.

v_C(0) = 15·3.3/(1 + 3.3) = 11.51 V

스위치가 열린 뒤의 시정수

τ = R₂·C = 3.3·68 = 224.4 ms

방전

v_C(t) = 11.51·e^−60/224.4 = 8.811 V

답

v_C = 8.811 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류와 증가율

주어진 시각의 출력

답

시정수와 최종 전류

주어진 시각의 전류

답

초기 커패시터 전압

스위치가 열린 뒤의 시정수

방전

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기