회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 6 Ω

I_R1 = A

3.마디 해석보통

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 V_B − V_A = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

I_s = 5 AV_s = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 Ω

V_B = V

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 0.5 AV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 Ω

V_A = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₂ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 Ω

I_R3 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₁이(가) 흡수하는 전력 P_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

P_R1 = W

8.중첩의 원리어려움

R₃의 전류 I_R3을(를) 0으로 만드는 전압원 V₂의 값(극성은 그림과 같음)을 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 30 Ω

V₂ = V

9.테브난·노턴보통

a–b 사이에 부하 R_L = 6 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

10.테브난·노턴어려움

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 18 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±12 V에서 포화된다. 비반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 V_in,max(최댓값)을(를) 구하시오.

R₁ = 2 kΩR_f = 4.7 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = −1.5 VV₂ = 1.5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 20 VR = 68 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

타이머가 t = 0에 9 V 전원에서 저항을 통해 충전되지 않은 커패시터를 충전하기 시작한다. 타이머는 시작 후 정확히 500 ms에 커패시터 전압이 5.4 V에 도달할 때 작동해야 한다. R = 100 kΩ일 때 필요한 커패시턴스 C을(를) 구하시오.

V_s = 9 VV_th = 5.4 VT = 500 msR = 100 kΩ

C = µF

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.4588 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 15·23/(15+23) = 9.079 Ω

R_eq = R₁ + 9.079 = 4 + 9.079 = 13.08 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/13.08 = 0.4588 A

답

I_R1 = 0.4588 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.6519 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 25 + 6 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 7.561 Ω

R₃ + 7.561 = 37.56 Ω

R₂ ∥ 37.56 = 15.01 Ω

R_eq = R₁ + 15.01 = 8 + 15.01 = 23.01 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/23.01 = 0.6519 A

답

I_R1 = 0.6519 A

3.마디 해석

답: V_B = 27.22 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

V_B = V_A + V_s = V_A + 9

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

풀기

V_A/8 + (V_A + 9)/10 = 5

V_A = (5 − 9/10)/(1/8 + 1/10) = 18.22 V

V_B = 18.22 + 9 = 27.22 V

답

V_B = 27.22 V

4.마디 해석

답: V_A = 17.04 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 36 V, V₂ = 9 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 36)/8 + (V_A − V_B)/8 = 0

0.3333·V_A − 0.125·V_B = 4.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 9)/6 = (−0.5)

−0.125·V_A + 0.3317·V_B = 1

풀기

Δ = (0.3333)(0.3317) − (−0.125)(−0.125) = 0.09493

V_A = Δ₁/Δ = 1.617/0.09493 = 17.04 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.8958/0.09493 = 9.437 V

답

V_A = 17.04 V

5.망 해석

답: I₂ = −4.085 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 6

9·I₁ − 4·I₂ = 6

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−24)

−4·I₁ + 7·I₂ = −24

풀기

Δ = (9)(7) − (−4)(−4) = 47

I₁ = Δ₁/Δ = −54/47 = −1.149 A

I₂ = Δ₂/Δ = −192/47 = −4.085 A

답

I₂ = −4.085 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R3 = −0.07931 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 10

15·I₁ − 12·I₂ = 10

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 67·I₂ − 25·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−5)

−25·I₂ + 30·I₃ = −5

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 16455

I₁ = Δ₁/Δ = 12350/16455 = 0.7505 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1725/16455 = 0.1048 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1305/16455 = −0.07931 A

답

I_R3 = I₃ = −0.07931 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R1 = 8.059 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 15+3 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·18/(5+18) = 3.913 Ω

V_A = 10·3.913/(8+3.913) = 3.285 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3.285·3/18 = 0.5474 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 3.285)/8 = 0.8394 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다. Iₛ의 화살표는 아래, 즉 마디에서 멀어지는 쪽을 향하므로 Iₛ는 그 마디에서 전류를 빼냅니다. 그 항은 음의 부호로 들어갑니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·5/(8+5) = 3.077 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 18.08 = 2.573 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·2.573 = −7.719 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −7.719·3.077/18.08 = −1.314 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −1.314)/8 = 0.1642 A

전류 기여분 더하기

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 0.8394 + 0.1642 = 1.004 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 1.004²·8 = 8.059 W

답

P_R1 = 8.059 W

각 경우의 전력을 더하면 5.853 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: V₂ = 25.2 V

경우 1 · V₁ 단독 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 36 = 9 Ω

V_A = 9·9/(5+9) = 5.786 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5.786·30/36 = 4.821 V

경우 2 · I_s 단독 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다. Iₛ의 화살표는 아래, 즉 마디에서 멀어지는 쪽을 향하므로 Iₛ는 그 마디에서 전류를 빼냅니다. 그 항은 음의 부호로 들어갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 3.529 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+3.529 = 9.529 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9.529 = 7.232 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·7.232 = −21.7 V

V_A = V_B·3.529/9.529 = −8.036 V

경우 3 · V₂ 단독 작용, 1 V당

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 3.529 Ω

V_A‴ = V₂·3.529/(30 + 6 + 3.529) = 0.08929·V₂

V_A를 0으로 두기

V_A = 0이면 R₃ 양단에 전압이 없으므로 전류는 0입니다.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 5.786 + (−8.036) + 0.08929·V₂ = 0

V₂ = 2.25/0.08929 = 25.2 V

답

V₂ = 25.2 V

9.테브난·노턴

답: I_L = 0.1928 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 15 = 21.67 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·12/(15+12) = 5.333 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5.333/(21.67 + 6) = 0.1928 A

10.테브난·노턴

답: I_N = 2.321 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11.11 + 20 = 31.11 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 2·11.11 = 32.22 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 32.22 + 2·20 = 72.22 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 72.22/31.11 = 2.321 A

11.연산 증폭기 회로

답: V_in,max = 3.582 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

이득

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 4.7/2 = 3.35

잘리기 전의 최대 입력

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/3.35 = 3.582 V

답

V_in,max = 3.582 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −0.7181 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = −1.5/47 = −0.03191 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.5/2 = 0.75 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.7181 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −1·0.7181 = −0.7181 V

답

V_out = −0.7181 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 0.9092 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0.3235 ms

i(∞) = V_s/R = 20/68 = 0.2941 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/0.3235 = 0.9092 V

답

v_L = 0.9092 V

14.RC·RL 과도 현상

답: C = 5.457 µF

필요한 시정수

5.4 = 9·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(9/(9 − 5.4))

τ = 500/0.9163 = 545.7 ms

정전 용량

kΩ × µF는 밀리초입니다.

C = τ/R = 545.7/100 = 5.457 µF

답

C = 5.457 µF

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회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

슈퍼노드 만들기

풀기

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

경우 1 · V1 단독 작용

경우 2 · Is 단독 작용

경우 3 · V2 단독 작용, 1 V당

VA를 0으로 두기

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

이득

잘리기 전의 최대 입력

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

필요한 시정수

정전 용량

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁ 단독 작용

경우 2 · I_s 단독 작용

경우 3 · V₂ 단독 작용, 1 V당

V_A를 0으로 두기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기