재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 5%, 월 복리로 €2 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0005% / 12n = 2

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0002.4% / 12N = 360

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €36 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €36 000g = 2%r = 9%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €7 000, €7 000, €4 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 4 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 5%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 4년 후 만기이며 €1 035에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 2 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 5년)로 이루어지며 각각 €1 022에 거래된다. 세율은 25%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 9%채권: 2 000 × €1 022표면이자율 = 5%n = 5T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €19에 팔리고 단위당 변동비는 €15이다. 고정비는 월 €4 800이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €1 500을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €19v = €15F = €4 800T = 25%세후 이익 = €1 500

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €20에 팔리고 변동비는 €12이며, 제품 B는 €45에 팔리고 변동비는 €25이다. 두 제품은 B 1개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €35 200이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €20, v_A = €12p_B = €45, v_B = €25A : B = 3 : 1F = €35 200

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2210 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·2 = 24

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.004167)²⁴ = 2 000·1.105 = €2 209.88

답

FV = €2 209.88

2.화폐의 시간 가치

답: A = 974.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4871

A = 250 000·0.002/(1 − 0.4871) = €974.85

답

A = €974.85

3.NPV와 IRR

답: NPV = 114286 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 36 000/(0.09 − 0.02) = 514 285.71

NPV

NPV = 514 285.71 − 400 000 = €114 285.71

답

NPV = €114 285.71

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 40.25 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 29.15

NPV(45%) = −530.98

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·29.15/(29.15 − (−530.98)) = 40.26%

정확한 값: NPV(40.25%) = 0 → IRR = 40.25%

답

IRR = 40.25%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 824.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.025, N = 14

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7077)/0.025 = €116.91

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7077 = €707.73

가격

P = €824.64

답

P = €824.64

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.057 %

수익률 방정식

€1 035 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 037.17, P(4%) = €1 000.00

YTM = 3.057%

답

YTM = 3.057%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.403 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·8% + 0.1111·3.5%·(1 − 0.25) = 7.403%

답

WACC = 7.403%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.045 %

부채 비용(YTM)

1022 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 4.499%

시장가치

D = 2 000·€1 022 = €2 044 000

V = €12 044 000, E/V = 0.8303, D/V = 0.1697

WACC

WACC = 0.8303·9% + 0.1697·4.499%·(1 − 0.25) = 8.045%

답

WACC = 8.045%

9.손익분기 분석

답: Q = 1700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

1 500/(1 − 0.25) = €2 000

필요 판매량

Q = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

답

Q = 1 700 개

10.손익분기 분석

답: Q = 3200 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €8, cm_B = €20

가중 공헌이익

(3·8 + 1·20)/4 = €11.00

손익분기 판매량

Q = 35 200/11 = 3 200

A: 2 400, B: 800

답

Q = 3 200 개

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance