재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €6 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 1%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €6 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 후에 €50 000을(를) 모으고 싶다. 연 4.8%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €50 0004.8% / 12N = 96

A = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €9 000, €12 000, €9 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 000CF₃ = 12 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €20 000이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 4%n = 10r = 12%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 7년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)을 만기 수익률이 9%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 8.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 7y₀ = 9%y₁ = 8.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 8년 후 만기이며 €865에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 8P = €865

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 28%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 9%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €45.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 3%r_m = 9%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €30에 팔리고 단위당 변동비는 €20이다. 고정비는 월 €15 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €3 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €30v = €20F = €15 000T = 20%세후 이익 = €3 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 3 130개를 개당 €20에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 €5 000이다. 판매량이 5% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 3 130p = €20v = €18F = €5 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 120000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.06 − 0.01) = 6 000/0.05 = €120 000.00

답

PV = €120 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 428.2 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·8 = 96

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.004/(1.467 − 1) = €428.25

답

A = €428.25

3.NPV와 IRR

답: NPV = 5144 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 13 000/1.09 = 11 926.61

CF₂/(1 + 0.09)² = 9 000/1.188 = 7 575.12

CF₃/(1 + 0.09)³ = 12 000/1.295 = 9 266.20

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 9 000/1.412 = 6 375.83

더하기

NPV = €5 143.75

답

NPV = €5 143.75

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −69150 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.12))¹⁰ = 0.4766

PV = 20 000/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.4766) = 130 850.24

NPV

NPV = 130 850.24 − 200 000 = −€69 149.76

답

NPV = −€69 149.76

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 11.44 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €60.00, i = 0.09, N = 7

€60.00·(1 − 0.547)/0.09 + €1 000·0.547 = €301.98 + €547.03 = €849.01

매도 가격

C = €60.00, i = 0.085, N = 6

€60.00·(1 − 0.6129)/0.085 + €1 000·0.6129 = €273.22 + €612.95 = €886.16

보유 기간 수익률

HPR = (60 + 886.16 − 849.01)/849.01 = 11.44%

답

HPR = 11.44%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.483 %

수익률 방정식

€865 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(9%) = €889.30, P(10%) = €839.95

YTM = 9.483%

답

YTM = 9.483%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.632 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·9% + 0.2·3%·(1 − 0.28) = 7.632%

답

WACC = 7.632%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.459 %

시장가치

E = 4 000 000·€45.00 = €180 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.8·6% = 7.8%

가중치

V = €200 400 000, E/V = 0.8982, D/V = 0.1018

WACC

WACC = 0.8982·7.8% + 0.1018·6%·(1 − 0.258) = 7.459%

답

WACC = 7.459%

9.손익분기 분석

답: Q = 1875 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

3 000/(1 − 0.2) = €3 750

필요 판매량

Q = (15 000 + 3 750)/10 = 1 875

답

Q = 1 875 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 24.84 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 3 130·2 = €6 260

Π = 6 260 − 5 000 = €1 260

DOL

DOL = 6 260/1 260 = 4.968

이익의 변화

%ΔΠ = 4.968·(+5%) = +24.84%

답

%ΔΠ = +24.84%

검산: 새 이익 = 3 287·2 − 5 000 = €1 573.00.

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