재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 9년 동안 매년 말 €1 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 6%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 6%n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 주택 담보 대출을 연 3.6%, 월 복리로 25년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 2년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €250 0003.6% / 12N = 300k = 24

B = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €19 000, €11 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 19 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €24 500, €28 500, €26 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 500CF₂ = 28 500CF₃ = 26 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 5%n = 6

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 155에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 8P = €1 155

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 5.91%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 5.91%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €19.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 3.5%r_m = 10%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €10 000, 단위당 변동비 €8이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €17 500, 단위당 변동비 €3이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €10 000v_A = €8F_B = €17 500v_B = €3

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €11에 팔리고 변동비는 €8이며, 제품 B는 €38에 팔리고 변동비는 €30이다. 두 제품은 B 1개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €10 200이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €11, v_A = €8p_B = €38, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €10 200

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 6802 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5919)/0.06 = 6.802

현재 가치

PV = 1 000·6.802 = €6 801.69

답

PV = €6 801.69

2.화폐의 시간 가치

답: B = 237204 €

월 상환액

i = 0.003, N = 300

A = 250 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁰⁰) = €1 265.01

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 300 − 24 = 276

B = 1265·(1 − (1 + 0.003)⁻²⁷⁶)/0.003 = €237 203.88

답

B = €237 203.88

3.NPV와 IRR

답: NPV = −9420 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 10 000/1.06 = 9 433.96

CF₂/(1 + 0.06)² = 19 000/1.124 = 16 909.93

CF₃/(1 + 0.06)³ = 11 000/1.191 = 9 235.81

더하기

NPV = €−9 420.29

답

NPV = €−9 420.29

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 43.26 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 1 698.25

NPV(45%) = −855.71

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·1 698.25/(1 698.25 − (−855.71)) = 43.32%

정확한 값: NPV(43.26%) = 0 → IRR = 43.26%

답

IRR = 43.26%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 974.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.025, N = 12

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.7436)/0.025 = €230.80

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7436 = €743.56

가격

P = €974.36

답

P = €974.36

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 0.9764 %

수익률 방정식

€1 155 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(1%) = €1 153.03, P(1%) = €1 153.03

YTM = 0.9764%

답

YTM = 0.9764%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.99 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC의 부채 부분

0.5714·5%·(1 − 0.28) = 2.057%

자기자본 비용

r_e = (5.91% − 2.057%)/0.4286 = 8.99%

답

r_e = 8.99%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.55 %

시장가치

E = 2 500 000·€19.00 = €47 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.8·6.5% = 15.2%

가중치

V = €67 500 000, E/V = 0.7037, D/V = 0.2963

WACC

WACC = 0.7037·15.2% + 0.2963·4%·(1 − 0.28) = 11.55%

답

WACC = 11.55%

9.손익분기 분석

답: Q = 1500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

10 000 + 8Q = 17 500 + 3Q

Q 구하기

Q = (17 500 − 10 000)/(8 − 3) = 1 500

답

Q = 1 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: Q = 2400 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €3, cm_B = €8

가중 공헌이익

(3·3 + 1·8)/4 = €4.25

손익분기 판매량

Q = 10 200/4.25 = 2 400

A: 1 800, B: 600

답

Q = 2 400 개

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