재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 15%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 15%m = 12

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

23년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2007.2% / 12N = 276

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €40 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €40 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €14 000, €13 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 2.5%n = 5

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 7%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5YTM = 7%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.2인 주식의 요구 수익률은 8.3%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.2r_e = 8.3%r_f = 3.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €21.50인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 2%r_m = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €10 000, 단위당 변동비 €15이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €18 000, 단위당 변동비 €11이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €10 000v_A = €15F_B = €18 000v_B = €11

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 6 400개를 개당 €14에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 €8 000이다. 판매량이 12% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 6 400p = €14v = €12F = €8 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 16.08 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.15/12 = 0.0125

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0125)¹² − 1 = 1.161 − 1 = 16.08%

답

EAR = 16.08%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 140415 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·23 = 276

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(5.212 − 1)/0.006 = €140 415.31

답

FV = €140 415.31

직접 넣은 돈은 €55 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 44444 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 40 000/(0.11 − 0.02) = 444 444.44

NPV

NPV = 444 444.44 − 400 000 = €44 444.44

답

NPV = €44 444.44

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 5.356 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 124.72

NPV(10%) = −1 528.93

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·124.72/(124.72 − (−1 528.93)) = 5.377%

정확한 값: NPV(5.356%) = 0 → IRR = 5.356%

답

IRR = 5.356%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1070 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0125, N = 10

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.8832)/0.0125 = €186.91

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8832 = €883.18

가격

P = €1 070.09

답

P = €1 070.09

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 4.523 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 50/1.07 = 46.73, t·PV = 46.73

t = 2: 50/1.145 = 43.67, t·PV = 87.34

t = 3: 50/1.225 = 40.81, t·PV = 122.44

t = 4: 50/1.311 = 38.14, t·PV = 152.58

t = 5: 1050/1.403 = 748.64, t·PV = 3 743.18

듀레이션

P = 918.00

D = 4 152.27/918.00 = 4.523

답

D = 4.523 년

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (8.3% − 3.5%)/1.2 = 4%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 4% = 7.5%

답

r_m = 7.5%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.71 %

시장가치

E = 4 000 000·€21.50 = €86 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.5·7% = 12.5%

가중치

V = €95 800 000, E/V = 0.8977, D/V = 0.1023

WACC

WACC = 0.8977·12.5% + 0.1023·6%·(1 − 0.21) = 11.71%

답

WACC = 11.71%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

10 000 + 15Q = 18 000 + 11Q

Q 구하기

Q = (18 000 − 10 000)/(15 − 11) = 2 000

답

Q = 2 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −32 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 6 400·2 = €12 800

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2.667

이익의 변화

%ΔΠ = 2.667·(−12%) = −32%

답

%ΔΠ = −32%

검산: 새 이익 = 5 632·2 − 8 000 = €3 264.00.

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