재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0003% / 4n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

14년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2006% / 12N = 168

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 6%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 4r = 6%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €12 000, €18 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 18 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 6년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3%일 때 €946에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 6P = €946YTM = 3%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 13년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 145에 팔린다. 발행자는 4년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 145수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 4 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 1이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.6(으)로 계획한다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 1D/E = 0.6T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €20에 팔리고 단위당 변동비는 €8이다. 고정비는 월 €60 000이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €18 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €20v = €8F = €60 000T = 25%세후 이익 = €18 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 2 400개를 개당 €16에 팔며, 단위당 변동비는 €8, 고정비는 월 €9 600이다. 변동비가 단위당 €4 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 2 400p = €16v = €8 → €12F = €9 600

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 18541 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·10 = 40

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.348 = €18 541.20

답

PV = €18 541.20

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 52461 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·14 = 168

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2.312 − 1)/0.005 = €52 460.95

답

FV = €52 460.95

직접 넣은 돈은 €33 600이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: EAC = 27087 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.06⁻⁴)/0.06 = 3.465

연간화한 구입 가격

80 000/3.465 = 23 087.32

EAC

EAC = 23 087.32 + 4 000 = €27 087.32

답

EAC = €27 087.32

4.NPV와 IRR

답: IRR = 13.31 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 1 198.35

NPV(15%) = −576.56

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·1 198.35/(1 198.35 − (−576.56)) = 13.38%

정확한 값: NPV(13.31%) = 0 → IRR = 13.31%

답

IRR = 13.31%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 2.003 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.03)⁻⁶ = €837.48

이표

C = (946 − 837.48)/5.417 = €20.03

표면 이자율

c = 20.03/1000 = 2.003%

답

c = 2.003%

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.478 %

수익률 방정식

1145 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 164.82

y = 4%: €1 123.89

YTC = 3.478%

답

YTC = 3.478%

만기 수익률은 4.502%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.1 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·14% + 0.5·6%·(1 − 0.3) = 9.1%

답

WACC = 9.1%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 11.25 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 1·(1 + 0.75·0.6) = 1.45

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.45·5% = 11.25%

답

r_e = 11.25%

9.손익분기 분석

답: Q = 7000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

18 000/(1 − 0.25) = €24 000

필요 판매량

Q = (60 000 + 24 000)/12 = 7 000

답

Q = 7 000 개

10.손익분기 분석

답: Q = 4800 개

현재 이익

Π = 2 400·(16 − 8) − 9 600 = €9 600

새 단위당 공헌이익

16 − 12 = €4

같은 이익을 위한 판매량

Q = (9 600 + 9 600)/4 = 4 800

답

Q = 4 800 개

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