재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0006% / 4n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€300 000의 주택 담보 대출을 연 7.2%, 월 복리로 25년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 15년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €300 0007.2% / 12N = 300k = 180

B = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €60 000이(가) 들고 6년 동안 매년 말 €19 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 8%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 19 000CF₃ = 19 000CF₄ = 19 000CF₅ = 19 000CF₆ = 19 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €28 000, €32 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 000CF₂ = 32 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 6년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 9%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 9.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 6y₀ = 9%y₁ = 9.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 5년 후 만기이며 €920에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.5에서 1.5이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 3%, 시장 위험 프리미엄은 4.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.5D/E₁ = 0.5D/E₂ = 1.25T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €26에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €12 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €12 000p = €26v = €20이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €29에 팔리고 변동비는 개당 €25, 고정비는 연 €8 000입니다. 예산 판매량은 2 400개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €8 000p = €29v = €25예산 = 2 400

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 11702 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·9 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.709 = €11 701.79

답

PV = €11 701.79

2.화폐의 시간 가치

답: B = 184286 €

월 상환액

i = 0.006, N = 300

A = 300 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻³⁰⁰) = €2 158.77

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 2159·(1 − (1 + 0.006)⁻¹²⁰)/0.006 = €184 286.45

답

B = €184 286.45

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.79 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 19 000/1.08 = 17 592.59 → Σ = 17 592.59

연도 2: 19 000/1.166 = 16 289.44 → Σ = 33 882.03

연도 3: 19 000/1.26 = 15 082.81 → Σ = 48 964.84

연도 4: 19 000/1.36 = 13 965.57 → Σ = 62 930.41

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 11 035.16/13 965.57 = 3.79

답

DPB = 3.79 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.158년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 12.76 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 1 900.83

NPV(15%) = −1 455.58

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·1 900.83/(1 900.83 − (−1 455.58)) = 12.83%

정확한 값: NPV(12.76%) = 0 → IRR = 12.76%

답

IRR = 12.76%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 7.001 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.09, N = 6

€70.00·(1 − 0.5963)/0.09 + €1 000·0.5963 = €314.01 + €596.27 = €910.28

매도 가격

C = €70.00, i = 0.095, N = 5

€70.00·(1 − 0.6352)/0.095 + €1 000·0.6352 = €268.78 + €635.23 = €904.01

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 904.01 − 910.28)/910.28 = 7.001%

답

HPR = 7.001%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.06 %

수익률 방정식

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(9%) = €922.21, P(10%) = €886.28

YTM = 9.06%

답

YTM = 9.06%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.222 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.4545, D/V = 0.5455

WACC

WACC = 0.4545·12% + 0.5455·4.5%·(1 − 0.28) = 7.222%

답

WACC = 7.222%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 12.43 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.5/(1 + 0.72·0.5) = 1.103

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.103·(1 + 0.72·1.25) = 2.096

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 2.096·4.5% = 12.43%

답

r_e = 12.43%

9.손익분기 분석

답: Q = 4000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 26 − 20 = €6

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/6 = 4 000

답

Q = 4 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 16.67 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 8 000/4 = 2 000

안전한계

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16.67%

답

MS = 16.67%

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