재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 14년 동안 매년 말 €500을(를) 지급한다. 이자율은 연 7%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €500i = 7%n = 14

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€10 000을(를) 연 2.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €225을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €10 000A = €2252.4% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €11 000, €18 000, €20 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 18 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €24 000, €23 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 23 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 11y₀ = 5.5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 188에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 188수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 6 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €10.50인 주식 5 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 5.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 1 280개를 개당 €16에 판다. 변동비는 단위당 €6, 고정비는 €8 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 1 280p = €16v = €6F = €8 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 8 000개를 개당 €26에 팔며, 단위당 변동비는 €6, 고정비는 €100 000이다. 판매량이 5% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 8 000p = €26v = €6F = €100 000%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4373 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3878)/0.07 = 8.745

현재 가치

PV = 500·8.745 = €4 372.73

답

PV = €4 372.73

2.화폐의 시간 가치

답: N = 47 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.002/225 = 0.9111

로그로 풀기

N = −ln(0.9111)/ln(1.002) = 46.59

정수 횟수로 올림

전액 상환 46회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 47

답

N = 47 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = −6593 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 11 000/1.12 = 9 821.43

CF₂/(1 + 0.12)² = 18 000/1.254 = 14 349.49

CF₃/(1 + 0.12)³ = 20 000/1.405 = 14 235.60

더하기

NPV = €−6 593.48

답

NPV = €−6 593.48

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 12.31 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 1 239.67

NPV(15%) = −1 361.06

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·1 239.67/(1 239.67 − (−1 361.06)) = 12.38%

정확한 값: NPV(12.31%) = 0 → IRR = 12.31%

답

IRR = 12.31%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 13.7 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.055, N = 11

€45.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €364.16 + €554.91 = €919.07

매도 가격

C = €45.00, i = 0.045, N = 10

€45.00·(1 − 0.6439)/0.045 + €1 000·0.6439 = €356.07 + €643.93 = €1 000.00

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 1 000.00 − 919.07)/919.07 = 13.7%

답

HPR = 13.7%

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 5.411 %

수익률 방정식

1188 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 5%: €1 211.97

y = 6%: €1 154.74

YTC = 5.411%

답

YTC = 5.411%

만기 수익률은 5.505%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.95 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·14% + 0.625·6%·(1 − 0.28) = 7.95%

답

WACC = 7.95%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 3.75 %

시장가치

E = 5 000 000·€10.50 = €52 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.6·4% = 3.9%

가중치

V = €71 700 000, E/V = 0.7322, D/V = 0.2678

WACC

WACC = 0.7322·3.9% + 0.2678·4.5%·(1 − 0.258) = 3.75%

답

WACC = 3.75%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 1 280·(16 − 6) = €12 800

영업이익

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2.667

답

DOL = 2.667

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −13.33 %

공헌이익과 이익

CM = 8 000·20 = €160 000

Π = 160 000 − 100 000 = €60 000

DOL

DOL = 160 000/60 000 = 2.667

이익의 변화

%ΔΠ = 2.667·(−5%) = −13.33%

답

%ΔΠ = −13.33%

검산: 새 이익 = 7 600·20 − 100 000 = €52 000.00.

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