재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

2년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0002% / 4n = 2

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 3.6%, 월 복리로 25년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 15년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0003.6% / 12N = 300k = 180

B = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €5 000, €5 000, €10 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €22 500, €15 500, €28 000, €23 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 22 500CF₂ = 15 500CF₃ = 28 000CF₄ = 23 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 5.5%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 5년 후 만기이며 €925에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 5P = €925

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.7이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.5(으)로 계획한다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 5.5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.7D/E = 0.5T = 25.8%r_f = 1.5%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €30 000, 단위당 변동비 €20이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €33 000, 단위당 변동비 €18이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €30 000v_A = €20F_B = €33 000v_B = €18

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €47에 팔리고 변동비는 개당 €45, 고정비는 연 €4 000입니다. 예산 판매량은 2 800개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €4 000p = €47v = €45예산 = 2 800

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 38435 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·2 = 8

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.041 = €38 435.41

답

PV = €38 435.41

2.화폐의 시간 가치

답: B = 76393 €

월 상환액

i = 0.003, N = 300

A = 150 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁰⁰) = €759.00

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 759·(1 − (1 + 0.003)⁻¹²⁰)/0.003 = €76 393.15

답

B = €76 393.15

3.NPV와 IRR

답: NPV = −2797 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 5 000/1.07 = 4 672.90

CF₂/(1 + 0.07)² = 5 000/1.145 = 4 367.19

CF₃/(1 + 0.07)³ = 10 000/1.225 = 8 162.98

더하기

NPV = €−2 796.93

답

NPV = €−2 796.93

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 17.99 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

22 500·1.06³ = 26 797.86

15 500·1.06² = 17 415.80

28 000·1.06¹ = 29 680.00

23 000·1.06⁰ = 23 000.00

TV = 96 893.66

MIRR

MIRR = (96 893.66/50 000)^1/4 − 1 = 17.99%

답

MIRR = 17.99%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 754.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.0275, N = 18

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.6137)/0.0275 = €140.49

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6137 = €613.66

가격

P = €754.15

답

P = €754.15

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.977 %

수익률 방정식

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(9%) = €961.10, P(10%) = €924.18

YTM = 9.977%

답

YTM = 9.977%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.9 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·9% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 7.9%

답

WACC = 7.9%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 6.778 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.7·(1 + 0.742·0.5) = 0.9597

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.9597·5.5% = 6.778%

답

r_e = 6.778%

9.손익분기 분석

답: Q = 1500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

30 000 + 20Q = 33 000 + 18Q

Q 구하기

Q = (33 000 − 30 000)/(20 − 18) = 1 500

답

Q = 1 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

안전한계

MS = (2 800 − 2 000)/2 800·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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