재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 월 복리로 €2 000을 투자합니다. 10년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0006% / 12n = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 연 5.4%, 월 복리로 15년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €150 0005.4% / 12N = 180

I = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €8 000, €5 000, €7 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 5 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €22 500, €15 500, €8 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €50 000이(가) 들고 €13 500, €19 000, €26 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 22 500, 15 500, 8 500B: −50 000, 13 500, 19 000, 26 000

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 5.5%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 040에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €49.00인 주식 2 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €12 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €12 000p = €22v = €12이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 1 800개를 개당 €16에 팔며, 단위당 변동비는 €8, 고정비는 €9 600이다. 판매량이 20% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 1 800p = €16v = €8F = €9 600%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 3639 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·10 = 120

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.005)¹²⁰ = 2 000·1.819 = €3 638.79

답

FV = €3 638.79

2.화폐의 시간 가치

답: I = 69182 €

월 상환액

i = 0.0045, N = 180

A = 150 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻¹⁸⁰) = €1 217.68

총 이자

I = N·A − P = 180·1218 − 150 000 = €69 182.38

답

I = €69 182.38

3.NPV와 IRR

답: NPV = −257.8 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 6 000/1.12 = 5 357.14

CF₂/(1 + 0.12)² = 8 000/1.254 = 6 377.55

CF₃/(1 + 0.12)³ = 5 000/1.405 = 3 558.90

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 7 000/1.574 = 4 448.63

더하기

NPV = €−257.78

답

NPV = €−257.78

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 4.328 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 500 − 22 500 = −9 000

ΔCF₂ = 19 000 − 15 500 = 3 500

ΔCF₃ = 26 000 − 8 500 = 17 500

차이의 IRR

NPV_Δ(4%) = 139.54

NPV_Δ(5%) = −279.67

r* = 4.328%

답

r* = 4.328%

검산: 4.328%에서 두 NPV는 모두 €3 292.42입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 894.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0275, N = 18

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.6137)/0.0275 = €280.98

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6137 = €613.66

가격

P = €894.63

답

P = €894.63

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.57 %

수익률 방정식

€1 040 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75

YTM = 3.57%

답

YTM = 3.57%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.604 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·11% + 0.1667·3.5%·(1 − 0.25) = 9.604%

답

WACC = 9.604%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.68 %

시장가치

E = 2 000 000·€49.00 = €98 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.9·6.5% = 7.35%

가중치

V = €138 000 000, E/V = 0.7101, D/V = 0.2899

WACC

WACC = 0.7101·7.35% + 0.2899·7%·(1 − 0.28) = 6.68%

답

WACC = 6.68%

9.손익분기 분석

답: Q = 1800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 22 − 12 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/10 = 1 800

답

Q = 1 800 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 60 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 1 800·8 = €14 400

Π = 14 400 − 9 600 = €4 800

DOL

DOL = 14 400/4 800 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(+20%) = +60%

답

%ΔΠ = +60%

검산: 새 이익 = 2 160·8 − 9 600 = €7 680.00.

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