공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
연금이 9년 동안 매년 말 €2 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 5%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.
€15 000의 대출을 3년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.
한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 8%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.
한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €11 500이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.
액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.
채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 6.2년으로 €980에 거래된다. 수익률이 100bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.
한 회사의 자기자본은 €8 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 8.72%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 28%이다. 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.
어떤 회사가 주당 €15.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.
제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €20 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?
한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €23에 팔리고 변동비는 €15이며, 제품 B는 €30에 팔리고 변동비는 €15이다. 두 제품은 B 2개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €27 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.
답: PV = 14216 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
답: A = 444.2 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.
답: EAC = 13058 €
연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.
답: NPV = −22652 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.
답: P = 1081 €
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.
답: P = 1037 €
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.
답: re = 12 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
답: WACC = 8.146 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
답: Q = 4000 개
원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).
답: Q = 2500 개
매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.
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