재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 24%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 24%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0004.2% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €29 000, €36 000, €16 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 36 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €5 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 7

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 15년 후 만기이다. 만기 수익률이 6%에서 4%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 15y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 20년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)이 €1 390에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 050에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%P = €1 390수의 상환 가격 = €1 050수의 상환까지 3 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 13%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €35.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 2%r_m = 6%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 6 000개를 개당 €33에 판다. 변동비는 단위당 €18, 고정비는 €30 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 6 000p = €33v = €18F = €30 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €47에 팔리고 변동비는 개당 €45, 고정비는 연 €1 600입니다. 예산 판매량은 1 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €1 600p = €47v = €45예산 = 1 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 25.44 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.24/2 = 0.12

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.12)² − 1 = 1.254 − 1 = 25.44%

답

EAR = 25.44%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 370.1 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8109

A = 20 000·0.0035/(1 − 0.8109) = €370.14

답

A = €370.14

3.NPV와 IRR

답: NPV = −9020 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 29 000/1.12 = 25 892.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 36 000/1.254 = 28 698.98

CF₃/(1 + 0.12)³ = 16 000/1.405 = 11 388.48

더하기

NPV = €−9 019.68

답

NPV = €−9 019.68

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 12.13 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 500 = 4.545

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 12%: 4.564

i = 13%: 4.423

IRR = 12.13%

답

IRR = 12.13%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 166.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.06, N = 15

€20.00·(1 − 0.4173)/0.06 + €1 000·0.4173 = €194.24 + €417.27 = €611.51

새 수익률에서의 가격

C = €20.00, i = 0.04, N = 15

€20.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €222.37 + €555.26 = €777.63

변화

ΔP = 777.63 − 611.51 = €166.12

답

ΔP = €166.12

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 50 %

수익률 방정식

1390 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 50%: €381.48

YTC = 50%

답

YTC = 50%

만기 수익률은 2.499%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.1 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·13% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 11.1%

답

WACC = 11.1%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.182 %

시장가치

E = 1 000 000·€35.00 = €35 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.5·4% = 8%

가중치

V = €55 000 000, E/V = 0.6364, D/V = 0.3636

WACC

WACC = 0.6364·8% + 0.3636·4%·(1 − 0.25) = 6.182%

답

WACC = 6.182%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.5

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 6 000·(33 − 18) = €90 000

영업이익

Π = 90 000 − 30 000 = €60 000

DOL

DOL = 90 000/60 000 = 1.5

답

DOL = 1.5

10.손익분기 분석

답: MS = 20 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 1 600/2 = 800

안전한계

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

답

MS = 20%

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