재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €2 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 8%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €2 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 7.2%, 월 복리로 25년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 14년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0007.2% / 12N = 300k = 168

B = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €500 000이(가) 든다. 첫해 말 €36 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €500 000CF₁ = €36 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €30 500, €24 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 24 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 3년 후 만기이며 €960에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €3 000 000이다. WACC는 7.73%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €3 000 000D = €3 000 000WACC = 7.73%r_d = 6%T = 25.8%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 4 000 000주가 €15.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €31 000 000이다. 방금 주당 €2.20의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €18 600 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 25.8%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 4 000 000P₀ = €15.50장부상 자기자본 = €31 000 000D₀ = €2.20g = 2%D = €18 600 000r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €26에 팔리고 단위당 변동비는 €20이다. 고정비는 월 €15 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €3 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €26v = €20F = €15 000T = 20%세후 이익 = €3 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €14에 팔리고 변동비는 €8이며, 제품 B는 €30에 팔리고 변동비는 €10이다. 두 제품은 B 1개당 A 4개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €13 200이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €30, v_B = €10A : B = 4 : 1F = €13 200

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 40000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.08 − 0.03) = 2 000/0.05 = €40 000.00

답

PV = €40 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: B = 98222 €

월 상환액

i = 0.006, N = 300

A = 150 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻³⁰⁰) = €1 079.38

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 300 − 168 = 132

B = 1079·(1 − (1 + 0.006)⁻¹³²)/0.006 = €98 221.85

답

B = €98 221.85

3.NPV와 IRR

답: NPV = −100000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 36 000/(0.1 − 0.01) = 400 000.00

NPV

NPV = 400 000.00 − 500 000 = −€100 000.00

답

NPV = −€100 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 6.198 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 816.33

NPV(10%) = −2 438.02

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·816.33/(816.33 − (−2 438.02)) = 6.254%

정확한 값: NPV(6.198%) = 0 → IRR = 6.198%

답

IRR = 6.198%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1351 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 14

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.8404)/0.0125 = €510.82

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8404 = €840.37

가격

P = €1 351.19

답

P = €1 351.19

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.482 %

수익률 방정식

€960 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(5%) = €972.77, P(6%) = €946.54

YTM = 5.482%

답

YTM = 5.482%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 11.01 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC의 부채 부분

0.5·6%·(1 − 0.258) = 2.226%

자기자본 비용

r_e = (7.73% − 2.226%)/0.5 = 11.01%

답

r_e = 11.01%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 13.7 %

자기자본 비용

D₁ = 2.2·1.02 = €2.24

r_e = 2.244/15.5 + 0.02 = 16.48%

시장가치

E = 4 000 000·€15.50 = €62 000 000

V = €80 600 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·16.48% + 0.2308·6%·(1 − 0.258) = 13.7%

답

WACC = 13.7%

9.손익분기 분석

답: Q = 3125 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

3 000/(1 − 0.2) = €3 750

필요 판매량

Q = (15 000 + 3 750)/6 = 3 125

답

Q = 3 125 개

10.손익분기 분석

답: Q = 1500 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €6, cm_B = €20

가중 공헌이익

(4·6 + 1·20)/5 = €8.80

손익분기 판매량

Q = 13 200/8.8 = 1 500

A: 1 200, B: 300

답

Q = 1 500 개

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance