자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리: Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
정규그래프: |E| = n·k/2
트리와 포리스트: |E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러: 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
K_n의 해밀턴 회로: (n − 1)!/2
다익스트라 갱신: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행: (Mᴸ)_ij

방법

모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

안정(stable) 정렬 알고리즘은 무엇입니까?

A선택 정렬(일반적인 버전)
B힙 정렬
C퀵 정렬(일반적인 제자리 버전)
D병합 정렬

2.알고리즘과 복잡도어려움

상향식(bottom-up) 방법으로 정렬되지 않은 n개의 원소로 이진 힙을 구성하는 시간 복잡도는 무엇입니까?

AO(n²)
BO(n)
CO(n log n)
DO(log n)

3.자료구조보통

이진 탐색 트리에서 최소 키는 어떻게 찾습니까?

A루트만 본다
B루트에서 오른쪽 자식이 없을 때까지 오른쪽 자식을 따라간다
C루트에서 왼쪽 자식이 없을 때까지 왼쪽 자식을 따라간다
D모든 리프를 방문하여 비교한다

4.자료구조어려움

표준 블룸 필터에서 원소의 비트를 지워 원소를 간단히 삭제할 수 없는 이유는 무엇입니까?

A그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에
B블룸 필터는 원소 전체를 저장하는데, 해시된 뒤에는 그것을 다시 찾을 수 없기 때문에
C블룸 필터의 비트는 생성 후 바꿀 수 없기 때문에
D삭제하면 거짓 양성률이 100%로 올라가기 때문에

5.그래프 이론보통

트리에 차수가 4인 정점 2개이(가) 있고 나머지 정점은 모두 잎(차수 1)이다. 잎은 몇 개(L)인가?

2 × deg 4

L =

6.그래프 이론어려움

다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.

시작: A끝: F

d(F) =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · 병합 정렬

이것이 답인 이유

병합 정렬은 값이 같을 때 왼쪽 절반에서 먼저 가져오도록 병합하면 안정적입니다. 제자리 퀵 정렬, 힙 정렬, 선택 정렬은 일반적으로 안정적이지 않습니다.

답

D · 병합 정렬

2.알고리즘과 복잡도

답: B · O(n)

이것이 답인 이유

각 레벨의 sift-down 비용을 합하면 수렴하는 급수가 되므로 heapify는 선형 시간에 실행됩니다.

답

B · O(n)

3.자료구조

답: C · 루트에서 왼쪽 자식이 없을 때까지 왼쪽 자식을 따라간다

이것이 답인 이유

가장 왼쪽 노드보다 작은 키는 트리에 없으므로 그것이 최솟값입니다. 비용은 높이에 비례합니다.

답

C · 루트에서 왼쪽 자식이 없을 때까지 왼쪽 자식을 따라간다

4.자료구조

답: A · 그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에

이것이 답인 이유

공유된 비트를 지우면 다른 원소가 없는 것처럼 보이게 됩니다. 카운팅 블룸 필터는 삭제를 허용하기 위해 비트 대신 카운터를 유지합니다.

답

A · 그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에

5.그래프 이론

답: L = 6

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, K_n에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

트리에 대한 악수 보조정리

L + 8 = 2(L + 2) − 2

L = 6

답

L = 6

지름길: 차수 d ≥ 3인 정점에 대해 L = 2 + Σ (d − 2).

6.그래프 이론

답: d(F) = 21

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.

A (0): B: 9, C: 13

B (9): D: 23, G: 18

C (13): E: 17

E (17): F: 23

G (18): D: 19

D (19): F: 21

F (21)

최단 경로

A → B → G → D → F

d(F) = 21

답

d(F) = 21

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms