자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

상향식 표로 n번째 피보나치 수를 계산하는 시간 복잡도는 무엇입니까?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.알고리즘과 복잡도어려움

정렬된 배열에서 비교 기반 탐색은 왜 최악의 경우 Ω(log n)번의 비교가 필요합니까?

  1. A비교 하나하나가 로그 시간이 걸리기 때문에
  2. B가능한 결과가 n개인 결정 트리는 깊이가 최소 log₂ n이어야 하기 때문에
  3. C모든 원소를 최소 한 번은 비교해야 하기 때문에
  4. D이진 탐색이 유일하게 가능한 알고리즘이며 log₂ n번의 비교가 필요하기 때문에
3.자료구조보통

AVL 트리는 모든 노드에서 어떤 균형 조건을 유지합니까?

  1. A모든 노드가 빨간색 또는 검은색으로 칠해져 있다
  2. B모든 노드의 두 서브트리가 정확히 같은 수의 노드를 포함한다
  3. C모든 리프가 정확히 같은 깊이에 있다
  4. D왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 최대 1이다
4.자료구조어려움

정렬된 연결 리스트와 비교했을 때 스킵 리스트의 주요 장점은 무엇입니까?

  1. A모든 노드가 다른 모든 노드에 대한 포인터를 저장하므로 O(1) 탐색이 보장된다
  2. B여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다
  3. C키를 순서 없이 저장한다
  4. D추가 메모리를 사용하지 않는다
5.그래프 이론보통
ABCDE오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
ABCDE

B에서 출발해 같은 정점으로 돌아오는 길이 2의 닫힌 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 2
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · O(n)

이것이 답인 이유

0부터 n까지 표를 채우는 데 항목당 덧셈 한 번이 필요하므로 작업량은 지수가 아니라 선형입니다.

답

D · O(n)
2.알고리즘과 복잡도

답: B · 가능한 결과가 n개인 결정 트리는 깊이가 최소 log₂ n이어야 하기 때문에

이것이 답인 이유

각 비교는 남은 가능성의 집합을 많아야 절반으로 줄이므로, n개의 위치를 구별하려면 최소 log₂ n번의 비교가 필요합니다.

답

B · 가능한 결과가 n개인 결정 트리는 깊이가 최소 log₂ n이어야 하기 때문에
3.자료구조

답: D · 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 최대 1이다

이것이 답인 이유

균형 인수(왼쪽 높이 − 오른쪽 높이)는 −1, 0, 1 중 하나여야 하며, 삽입과 삭제 후에는 회전으로 이를 회복합니다.

답

D · 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 최대 1이다
4.자료구조

답: B · 여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다

이것이 답인 이유

무작위로 정해지는 레벨 덕분에 탐색 시 많은 노드를 건너뛸 수 있어, 탐색, 삽입, 삭제의 기대 시간이 O(log n)입니다.

답

B · 여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다
5.그래프 이론

답: 오일러 회로

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

홀수 정점

0
오일러 회로

답

오일러 회로
6.그래프 이론

답: N = 4

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

공통 이웃

(M²)BB = 1·1 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 1·1 = 4

답

N = 4

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