자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

동적 프로그래밍(dynamic programming)은 문제가 무엇을 가질 때 유용합니까?

  1. A무작위 입력만 있음
  2. B부분 문제가 전혀 없어 한 단계로 풀 수 있음
  3. C중복되는 부분 문제와 최적 부분 구조
  4. D루프가 하나뿐임
2.알고리즘과 복잡도어려움

클래스 P의 올바른 정의는 무엇입니까?

  1. A해를 다항 시간에 검증할 수는 있지만 찾는 것은 절대 불가능한 문제
  2. B병렬로 풀 수 있는 문제
  3. C모든 컴퓨터에서 지수 시간이 필요한 문제
  4. D결정적 알고리즘으로 다항 시간에 풀 수 있는 결정 문제
3.자료구조보통

무방향 그래프의 인접 행렬에 대해 참인 것은 무엇입니까?

  1. A항상 상삼각 행렬이다
  2. B주대각선에는 항상 1이 들어 있다
  3. C각 행에 1이 정확히 하나 있다
  4. D주대각선에 대해 대칭이다
4.자료구조어려움

표준 블룸 필터에서 원소의 비트를 지워 원소를 간단히 삭제할 수 없는 이유는 무엇입니까?

  1. A삭제하면 거짓 양성률이 100%로 올라가기 때문에
  2. B블룸 필터의 비트는 생성 후 바꿀 수 없기 때문에
  3. C그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에
  4. D블룸 필터는 원소 전체를 저장하는데, 해시된 뒤에는 그것을 다시 찾을 수 없기 때문에
5.그래프 이론보통
ABCDEFG오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
ABCDEF

D에서 출발해 같은 정점으로 돌아오는 길이 2의 닫힌 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 2
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: C · 중복되는 부분 문제와 최적 부분 구조

이것이 답인 이유

중복되는 부분 문제의 결과를 저장(메모이제이션 또는 타뷸레이션)하면 반복 작업을 피할 수 있어 지수 시간 알고리즘이 다항 시간 알고리즘으로 바뀝니다.

답

C · 중복되는 부분 문제와 최적 부분 구조
2.알고리즘과 복잡도

답: D · 결정적 알고리즘으로 다항 시간에 풀 수 있는 결정 문제

이것이 답인 이유

P는 그래프가 연결되어 있는지 확인하는 것처럼 결정적 다항 시간 알고리즘이 있는 결정 문제를 포함합니다.

답

D · 결정적 알고리즘으로 다항 시간에 풀 수 있는 결정 문제
3.자료구조

답: D · 주대각선에 대해 대칭이다

이것이 답인 이유

무방향 그래프에서 간선 {u, v}는 M[u][v]와 M[v][u]가 모두 설정된다는 뜻이므로, 행렬은 그 전치 행렬과 같습니다.

답

D · 주대각선에 대해 대칭이다
4.자료구조

답: C · 그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에

이것이 답인 이유

공유된 비트를 지우면 다른 원소가 없는 것처럼 보이게 됩니다. 카운팅 블룸 필터는 삭제를 허용하기 위해 비트 대신 카운터를 유지합니다.

답

C · 그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에
5.그래프 이론

답: 둘 다 아님

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 1, deg(F) = 1, deg(G) = 2

홀수 정점

A, D, E, F → 4
둘 다 아님

답

둘 다 아님
6.그래프 이론

답: N = 3

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

공통 이웃

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 = 3

답

N = 3

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