자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

문제가 최적 부분 구조를 가진다는 것은 무엇을 의미합니까?

  1. A최적해를 부분 문제들의 최적해로부터 만들 수 있다
  2. B문제의 최적해가 정확히 하나이며 모든 부분 문제가 그것을 공유한다
  3. C문제를 상수 시간에 풀 수 있다
  4. D모든 부분 문제의 크기가 같다
2.알고리즘과 복잡도어려움

결정 문제 X가 NP-complete임을 증명하려면 어떤 두 가지를 보여야 합니까?

  1. AX가 P에 속하고, X가 SAT로 환원된다
  2. BX가 P에 속하는 문제로 환원되고, X가 NP에 속한다
  3. CX에 다항 알고리즘이 없고, X가 결정 가능하다
  4. DX가 NP에 속하고, 알려진 NP-complete 문제가 다항 시간에 X로 환원된다
3.자료구조보통

실제로 배열 순회가 같은 길이의 연결 리스트 순회보다 훨씬 빠른 경우가 많은 이유는 무엇입니까?

  1. A배열 순회는 전체가 O(1)이고 연결 리스트 순회는 O(n)이기 때문에
  2. B배열은 값 비교에 더 적은 명령어를 쓰기 때문에
  3. C연결 리스트는 항상 원소를 디스크에 저장하기 때문에
  4. D배열 원소는 연속되어 있어 CPU 캐시를 잘 활용하기 때문에
4.자료구조어려움

어떤 객체를 해시 맵의 키로 저장한 뒤, 그 해시 함수가 사용하는 필드를 바꿉니다. 예상되는 결과는 무엇입니까?

  1. A필드가 바뀌는 순간 맵이 오류를 던진다
  2. B맵이 자동으로 키를 새 버킷으로 옮긴다
  3. C키의 해시는 프로그램이 시작될 때 한 번만 계산되므로 아무것도 바뀌지 않는다
  4. D객체가 이전 해시의 버킷에 있으므로 조회가 실패할 수 있다
5.그래프 이론보통

완전그래프 K7의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.

K7
H =
6.그래프 이론어려움
19815673121441120ABCDEFG

크루스칼 알고리즘이 최소 신장 트리를 만든다. 4번째로 추가하는 간선을 클릭하세요. 건너뛴 간선은 세지 않는다.

k = 4
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 AC
  3. 3간선 BD
  4. 4간선 CE
  5. 5간선 DE
  6. 6간선 DF
  7. 7간선 EF
  8. 8간선 GB
  9. 9간선 GC
  10. 10간선 GD
  11. 11간선 GE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: A · 최적해를 부분 문제들의 최적해로부터 만들 수 있다

이것이 답인 이유

탐욕 알고리즘과 동적 계획법이 모두 올바른 답을 내려면 최적 부분 구조가 필요합니다.

답

A · 최적해를 부분 문제들의 최적해로부터 만들 수 있다
2.알고리즘과 복잡도

답: D · X가 NP에 속하고, 알려진 NP-complete 문제가 다항 시간에 X로 환원된다

이것이 답인 이유

NP 소속은 X가 NP보다 어렵지 않음을 보이고, 알려진 NP-complete 문제로부터의 환원은 X가 NP 전체만큼은 어렵다는 것을 보입니다.

답

D · X가 NP에 속하고, 알려진 NP-complete 문제가 다항 시간에 X로 환원된다
3.자료구조

답: D · 배열 원소는 연속되어 있어 CPU 캐시를 잘 활용하기 때문에

이것이 답인 이유

연속된 메모리는 참조 지역성이 좋지만, 연결된 노드는 흩어져 있어 캐시 미스를 많이 일으킬 수 있습니다.

답

D · 배열 원소는 연속되어 있어 CPU 캐시를 잘 활용하기 때문에
4.자료구조

답: D · 객체가 이전 해시의 버킷에 있으므로 조회가 실패할 수 있다

이것이 답인 이유

키의 위치는 이전 해시로 정해졌습니다. 새 해시로는 조회가 잘못된 버킷을 찾으므로 키는 불변이어야 합니다.

답

D · 객체가 이전 해시의 버킷에 있으므로 조회가 실패할 수 있다
5.그래프 이론

답: H = 360

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

세기

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

답

H = 360
6.그래프 이론

답: 간선 DE

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

크루스칼 알고리즘

1. DF (3)
2. GC (4)
3. CE (6)
4. DE (7)
5. AC (8)
6. GB (14)

간선 번호 4

DE

답

간선 DE

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