자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

퀵 정렬이 항상 첫 원소를 피벗으로 사용합니다. 어떤 입력에서 최악의 경우 동작을 보입니까?

  1. A원소가 모두 다른 배열
  2. B이미 정렬된 배열
  3. C길이가 2인 배열
  4. D무작위 순서의 배열
2.알고리즘과 복잡도어려움

클래스 NP의 올바른 정의는 무엇입니까?

  1. A어떤 알고리즘으로도 풀 수 없는 문제
  2. B다항 시간에 풀 수 없는 문제
  3. C다항이 아닌 문제
  4. D인증서가 주어지면 "예" 답을 다항 시간에 검증할 수 있는 결정 문제
3.자료구조보통

큐를 스택 두 개로 구현합니다. "in" 스택에 push하고 "out" 스택에서 pop하며, "out"이 비면 "in"에서 다시 채웁니다. 연산당 분할 상환 비용은 얼마입니까?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
4.자료구조어려움

레드-블랙 트리가 반드시 만족해야 하는 성질은 무엇입니까?

  1. A한 노드에서 그 자손 리프까지의 모든 경로에 있는 검은 노드의 수가 같다
  2. B루트는 빨간색이어야 한다
  3. C모든 빨간 노드의 자식은 빨간색이어야 하므로 빨간 노드가 리프까지 끊기지 않는 사슬을 이룬다
  4. D모든 노드는 빨간색이어야 한다
5.그래프 이론보통
ABCDEFG오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
11031112781ABCDEF

다익스트라 알고리즘이 A에서 시작한다. 3단계에서 확정(영구 결정)되는 정점을 클릭하세요. A 자신은 1단계이다.

시작: A단계 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · 이미 정렬된 배열

이것이 답인 이유

정렬된 입력에서는 피벗이 항상 최솟값이므로 한쪽은 비고 다른 쪽에 n − 1개의 원소가 남아 O(n²)이 됩니다.

답

B · 이미 정렬된 배열
2.알고리즘과 복잡도

답: D · 인증서가 주어지면 "예" 답을 다항 시간에 검증할 수 있는 결정 문제

이것이 답인 이유

NP 문제에서는 제안된 해(인증서)를 빠르게 확인할 수 있습니다. 예를 들어 주어진 할당이 불리언 식을 만족하는지 검증하는 것입니다.

답

D · 인증서가 주어지면 "예" 답을 다항 시간에 검증할 수 있는 결정 문제
3.자료구조

답: B · O(1)

이것이 답인 이유

각 원소는 모두 합쳐 최대 두 번 push되고 pop되므로, 한 번의 다시 채우기가 O(n)이 걸릴 수 있더라도 연산 순서 전체의 평균은 O(1)입니다.

답

B · O(1)
4.자료구조

답: A · 한 노드에서 그 자손 리프까지의 모든 경로에 있는 검은 노드의 수가 같다

이것이 답인 이유

레드-블랙 규칙: 노드는 빨간색 또는 검은색이고, 루트는 검은색이며, 빨간 노드의 자식은 검은색이고, 모든 경로의 블랙 높이가 같습니다. 이로써 높이가 ≤ 2 log₂(n + 1)로 유지됩니다.

답

A · 한 노드에서 그 자손 리프까지의 모든 경로에 있는 검은 노드의 수가 같다
5.그래프 이론

답: 둘 다 아님

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 4

홀수 정점

A, B, D, E → 4
둘 다 아님

답

둘 다 아님
6.그래프 이론

답: E

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

1. A (0): B: 1, C: 10
2. B (1): C: 4, D: 12, E: 2
3. E (2): C: 3, D: 4, F: 10
4. C (3)
5. D (4)
6. F (10)

단계 3

E

답

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms