자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

많은 라이브러리 정렬 루틴이 아주 작은 부분 배열에서 삽입 정렬로 전환하는 이유는 무엇입니까?

  1. A큰 입력에서 삽입 정렬이 다른 어떤 정렬 알고리즘보다 메모리를 적게 쓰기 때문에
  2. B재귀 알고리즘은 원소가 10개 미만인 배열을 처리하지 못하기 때문에
  3. C삽입 정렬은 오버헤드가 적고 작거나 거의 정렬된 입력에서 빠르기 때문에
  4. D삽입 정렬은 최악의 경우 O(n log n)이기 때문에
2.알고리즘과 복잡도어려움

정지 문제(halting problem)가 보여 주는 것은 무엇입니까?

  1. A모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다
  2. B모든 프로그램은 결국 정지한다
  3. C일부 프로그램은 더 빠른 컴퓨터에서 더 빨리 실행되므로 정지 여부는 하드웨어에 달려 있다
  4. D루프는 피해야 한다
3.자료구조보통

키를 정렬된 순서로 삽입하면, n개의 노드를 가진 이진 탐색 트리의 최악의 높이는 얼마입니까?

  1. A√n
  2. B1
  3. Clog₂ n
  4. Dn (연결 리스트처럼 됨)
4.자료구조어려움

정렬된 연결 리스트와 비교했을 때 스킵 리스트의 주요 장점은 무엇입니까?

  1. A여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다
  2. B추가 메모리를 사용하지 않는다
  3. C모든 노드가 다른 모든 노드에 대한 포인터를 저장하므로 O(1) 탐색이 보장된다
  4. D키를 순서 없이 저장한다
5.그래프 이론보통
ABCDEF오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
ABCDE

E에서 D까지 가는 길이 3의 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 3
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: C · 삽입 정렬은 오버헤드가 적고 작거나 거의 정렬된 입력에서 빠르기 때문에

이것이 답인 이유

n이 작으면 삽입 정렬의 단순한 루프가 O(n²)이더라도 퀵 정렬이나 병합 정렬의 재귀 오버헤드보다 빠릅니다.

답

C · 삽입 정렬은 오버헤드가 적고 작거나 거의 정렬된 입력에서 빠르기 때문에
2.알고리즘과 복잡도

답: A · 모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다

이것이 답인 이유

Turing은 정지 문제가 결정 불가능(undecidable)함을 보였습니다. 판정기가 존재한다고 가정하면 그 반대로 동작하는 프로그램과 모순이 생깁니다.

답

A · 모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다
3.자료구조

답: D · n (연결 리스트처럼 됨)

이것이 답인 이유

정렬된 순서로 삽입하면 높이가 n인 퇴화 트리가 만들어져 탐색이 O(n)이 됩니다. 균형 트리는 이를 방지합니다.

답

D · n (연결 리스트처럼 됨)
4.자료구조

답: A · 여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다

이것이 답인 이유

무작위로 정해지는 레벨 덕분에 탐색 시 많은 노드를 건너뛸 수 있어, 탐색, 삽입, 삭제의 기대 시간이 O(log n)입니다.

답

A · 여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다
5.그래프 이론

답: 오일러 경로, 회로 없음

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1

홀수 정점

A, F → 2
오일러 경로, 회로 없음

답

오일러 경로, 회로 없음

오일러 경로는 한 홀수 정점에서 시작해 다른 홀수 정점에서 끝납니다.

6.그래프 이론

답: N = 5

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

한 걸음 더

(M³)ED = 1·0 + 2·1 + 1·0 + 1·0 + 3·1 = 5

답

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms