자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리: Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
정규그래프: |E| = n·k/2
트리와 포리스트: |E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러: 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
K_n의 해밀턴 회로: (n − 1)!/2
다익스트라 갱신: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행: (Mᴸ)_ij

방법

모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

밑이 k이고 자릿수가 d인 정수 n개에 대한 LSD 기수 정렬의 실행 시간은 얼마입니까?

AO(dn log k)
BO(d(n + k))
CO(n²)
DO(n log n)

2.알고리즘과 복잡도어려움

클래스 P의 올바른 정의는 무엇입니까?

A병렬로 풀 수 있는 문제
B해를 다항 시간에 검증할 수는 있지만 찾는 것은 절대 불가능한 문제
C모든 컴퓨터에서 지수 시간이 필요한 문제
D결정적 알고리즘으로 다항 시간에 풀 수 있는 결정 문제

3.자료구조보통

실행 중인 프로그램이 활성 함수 호출과 그 지역 변수를 추적하는 데 사용하는 자료 구조는 무엇입니까?

A프레임들의 이진 탐색 트리
B함수들의 해시 테이블
C힙 메모리 큐
D호출 스택(call stack)

4.자료구조어려움

데이터베이스가 인덱스에 일반 B-트리보다 B+ 트리를 자주 사용하는 이유는 무엇입니까?

AB+ 트리는 이진 내부 노드를 사용하여 디스크 읽기 횟수를 줄이기 때문에
BB+ 트리는 데이터를 루트에만 저장하기 때문에
CB+ 트리는 균형을 유지할 필요가 없기 때문에
D모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에

5.그래프 이론보통

완전그래프 K₈의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.

K₈

H =

6.그래프 이론어려움

다익스트라 알고리즘이 A에서 시작한다. 3단계에서 확정(영구 결정)되는 정점을 클릭하세요. A 자신은 1단계이다.

시작: A단계 3

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · O(d(n + k))

이것이 답인 이유

d번의 각 패스는 O(n + k)가 드는 계수 정렬이므로, d와 k가 고정되면 전체는 n에 대해 선형입니다.

답

B · O(d(n + k))

2.알고리즘과 복잡도

답: D · 결정적 알고리즘으로 다항 시간에 풀 수 있는 결정 문제

이것이 답인 이유

P는 그래프가 연결되어 있는지 확인하는 것처럼 결정적 다항 시간 알고리즘이 있는 결정 문제를 포함합니다.

답

D · 결정적 알고리즘으로 다항 시간에 풀 수 있는 결정 문제

3.자료구조

답: D · 호출 스택(call stack)

이것이 답인 이유

각 호출은 스택 프레임을 push하고 각 반환은 그것을 pop하므로, 가장 최근의 호출이 먼저 끝납니다.

답

D · 호출 스택(call stack)

4.자료구조

답: D · 모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에

이것이 답인 이유

B+ 트리에서 내부 노드는 탐색을 안내할 뿐이고 리프는 키 순서로 연결되어 있으므로, 범위 질의는 첫 키를 찾은 뒤 리프를 따라 걸어갑니다.

답

D · 모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에

5.그래프 이론

답: H = 2520

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, K_n에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

세기

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

답

H = 2520

6.그래프 이론

답: G

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

1. A (0): B: 7, C: 13

2. B (7): D: 21, G: 8

3. G (8): D: 12, E: 16

4. D (12)

5. C (13)

6. E (16): F: 26

7. F (26)

단계 3

답

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