자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

동전이 1, 3, 4이고 금액이 6일 때, 탐욕적인 "가장 큰 동전 먼저" 방법은 최적과 비교하여 동전을 몇 개 사용합니까?

  1. A탐욕은 2개, 최적은 2개
  2. B탐욕은 4개, 최적은 3개
  3. C탐욕은 3개, 최적은 3개
  4. D탐욕은 3개, 최적은 2개
2.알고리즘과 복잡도어려움

결정 문제 X가 NP-complete임을 증명하려면 어떤 두 가지를 보여야 합니까?

  1. AX가 P에 속하고, X가 SAT로 환원된다
  2. BX가 NP에 속하고, 알려진 NP-complete 문제가 다항 시간에 X로 환원된다
  3. CX에 다항 알고리즘이 없고, X가 결정 가능하다
  4. DX가 P에 속하는 문제로 환원되고, X가 NP에 속한다
3.자료구조보통

용량이 n인 배열에 저장된 원형 큐에서 인덱스 i 다음 위치는 어떻게 계산합니까?

  1. A(i − 1) mod n
  2. Bi + 1
  3. C(i + 1) mod n
  4. D2i + 1
4.자료구조어려움

표준 블룸 필터에서 원소의 비트를 지워 원소를 간단히 삭제할 수 없는 이유는 무엇입니까?

  1. A블룸 필터의 비트는 생성 후 바꿀 수 없기 때문에
  2. B블룸 필터는 원소 전체를 저장하는데, 해시된 뒤에는 그것을 다시 찾을 수 없기 때문에
  3. C삭제하면 거짓 양성률이 100%로 올라가기 때문에
  4. D그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에
5.그래프 이론보통

완전그래프 K6의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.

K6
H =
6.그래프 이론어려움
410311161513ABCDE

프림 알고리즘이 정점 D에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 2번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Dk = 2
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 AC
  3. 3간선 BC
  4. 4간선 BD
  5. 5간선 CE
  6. 6간선 DE
  7. 7간선 BE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · 탐욕은 3개, 최적은 2개

이것이 답인 이유

탐욕은 4 + 1 + 1 = 3개를 쓰지만 3 + 3은 2개만 쓰므로, 이 동전 체계에서 탐욕은 최적이 아니고 동적 계획법이 최적입니다.

답

D · 탐욕은 3개, 최적은 2개
2.알고리즘과 복잡도

답: B · X가 NP에 속하고, 알려진 NP-complete 문제가 다항 시간에 X로 환원된다

이것이 답인 이유

NP 소속은 X가 NP보다 어렵지 않음을 보이고, 알려진 NP-complete 문제로부터의 환원은 X가 NP 전체만큼은 어렵다는 것을 보입니다.

답

B · X가 NP에 속하고, 알려진 NP-complete 문제가 다항 시간에 X로 환원된다
3.자료구조

답: C · (i + 1) mod n

이것이 답인 이유

나머지 연산이 인덱스 n − 1을 다시 0으로 돌려 주므로, 원소를 이동시키지 않고 배열을 재사용할 수 있습니다.

답

C · (i + 1) mod n
4.자료구조

답: D · 그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에

이것이 답인 이유

공유된 비트를 지우면 다른 원소가 없는 것처럼 보이게 됩니다. 카운팅 블룸 필터는 삭제를 허용하기 위해 비트 대신 카운터를 유지합니다.

답

D · 그 비트가 다른 원소에도 속할 수 있어 거짓 음성을 일으키기 때문에
5.그래프 이론

답: H = 60

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

세기

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

답

H = 60
6.그래프 이론

답: 간선 BC

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. BD (11)
2. BC (3)
3. AB (4)
4. BE (13)

간선 번호 2

BC

답

간선 BC

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