자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

퀵 정렬이 항상 첫 원소를 피벗으로 사용합니다. 어떤 입력에서 최악의 경우 동작을 보입니까?

  1. A원소가 모두 다른 배열
  2. B길이가 2인 배열
  3. C무작위 순서의 배열
  4. D이미 정렬된 배열
2.알고리즘과 복잡도어려움

마지막 두 값만 유지하는 루프로 n번째 피보나치 수를 계산할 때 시간과 공간 비용은 얼마입니까?

  1. AO(n) 시간과 O(n) 공간
  2. BO(log n) 시간과 O(n) 공간
  3. CO(n) 시간과 O(1) 공간
  4. DO(2ⁿ) 시간과 O(1) 공간
3.자료구조보통

알파벳이 고정된 트라이(trie)에서 길이 L인 단어를 탐색하는 데 얼마나 걸립니까?

  1. An이 단어 수일 때 O(n)
  2. B저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
  3. Cn이 단어 수일 때 O(log n)
  4. DO(L × n)
4.자료구조어려움

크러스컬의 최소 신장 트리 알고리즘에서 union-find 구조는 무엇에 사용됩니까?

  1. A탐색 중 각 정점의 출발점으로부터의 현재 거리를 저장하는 것
  2. B간선을 가중치순으로 정렬하는 것
  3. C간선의 두 끝점이 이미 연결되어 있는지 확인하는 것
  4. D시작 정점을 고르는 것
5.그래프 이론보통

트리에 차수가 3인 정점 4개, 차수가 4인 정점 2개, 차수가 5인 정점 2개이(가) 있고 나머지 정점은 모두 잎(차수 1)이다. 잎은 몇 개(L)인가?

4 × deg 32 × deg 42 × deg 5
L =
6.그래프 이론어려움
ABCDEF

C에서 F까지 가는 길이 3의 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 3
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · 이미 정렬된 배열

이것이 답인 이유

정렬된 입력에서는 피벗이 항상 최솟값이므로 한쪽은 비고 다른 쪽에 n − 1개의 원소가 남아 O(n²)이 됩니다.

답

D · 이미 정렬된 배열
2.알고리즘과 복잡도

답: C · O(n) 시간과 O(1) 공간

이것이 답인 이유

각 단계에는 이전 두 값만 필요하므로 상향식 방법의 표를 변수 두 개로 바꿀 수 있습니다.

답

C · O(n) 시간과 O(1) 공간
3.자료구조

답: B · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)

이것이 답인 이유

각 문자가 자식 하나를 선택하므로, 트라이에 단어가 얼마나 있든 조회는 L 단계가 걸립니다.

답

B · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
4.자료구조

답: C · 간선의 두 끝점이 이미 연결되어 있는지 확인하는 것

이것이 답인 이유

Find는 두 끝점이 같은 연결 요소에 있는지 알려 줍니다. 그렇지 않으면 간선을 추가하고 union으로 연결 요소들을 합칩니다.

답

C · 간선의 두 끝점이 이미 연결되어 있는지 확인하는 것
5.그래프 이론

답: L = 16

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

트리에 대한 악수 보조정리

L + 30 = 2(L + 8) − 2
L = 16

답

L = 16

지름길: 차수 d ≥ 3인 정점에 대해 L = 2 + Σ (d − 2).

6.그래프 이론

답: N = 3

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

한 걸음 더

(M³)CF = 1·0 + 2·0 + 3·0 + 2·1 + 1·1 + 1·0 = 3

답

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms