자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

안정(stable) 정렬 알고리즘은 무엇입니까?

  1. A선택 정렬(일반적인 버전)
  2. B병합 정렬
  3. C힙 정렬
  4. D퀵 정렬(일반적인 제자리 버전)
2.알고리즘과 복잡도어려움

log(n!)에 대한 올바른 한계는 무엇입니까?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(log n)
3.자료구조보통

연결 리스트에서 센티넬(더미) 노드의 목적은 무엇입니까?

  1. A리스트를 정렬된 상태로 만들기 위해
  2. B원소의 개수를 저장하기 위해
  3. C리스트가 정해진 최대 노드 수를 넘어 커지는 것을 막기 위해
  4. Dhead나 tail의 특수한 경우를 없애 코드를 단순하게 하기 위해
4.자료구조어려움

스플레이 트리는 접근할 때마다 무엇을 합니까?

  1. A접근한 노드를 회전시켜 루트로 올린다
  2. B접근한 노드를 리프로 옮긴다
  3. C탐색 경로의 노드 색을 바꾼다
  4. D트리 전체를 균형 잡힌 형태로 다시 만든다
5.그래프 이론보통
ABCDE오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
513348112143135ABCDEFG

다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.

시작: A끝: F
d(F) =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · 병합 정렬

이것이 답인 이유

병합 정렬은 값이 같을 때 왼쪽 절반에서 먼저 가져오도록 병합하면 안정적입니다. 제자리 퀵 정렬, 힙 정렬, 선택 정렬은 일반적으로 안정적이지 않습니다.

답

B · 병합 정렬
2.알고리즘과 복잡도

답: A · Θ(n log n)

이것이 답인 이유

log(n!) ≤ n log n이고, 가장 큰 n / 2개의 인수로부터 log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2)입니다. 이 때문에 비교 정렬에는 Ω(n log n)이 필요합니다.

답

A · Θ(n log n)
3.자료구조

답: D · head나 tail의 특수한 경우를 없애 코드를 단순하게 하기 위해

이것이 답인 이유

센티넬이 있으면 모든 실제 노드에 이전 노드가 있으므로 head에서의 삽입이나 삭제에 특별한 처리가 필요 없습니다.

답

D · head나 tail의 특수한 경우를 없애 코드를 단순하게 하기 위해
4.자료구조

답: A · 접근한 노드를 회전시켜 루트로 올린다

이것이 답인 이유

스플레이는 회전을 통해 접근한 노드를 루트로 옮깁니다. 연산 한 번은 O(n)이 들 수 있지만 분할 상환 비용은 O(log n)입니다.

답

A · 접근한 노드를 회전시켜 루트로 올린다
5.그래프 이론

답: 오일러 회로

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

홀수 정점

0
오일러 회로

답

오일러 회로
6.그래프 이론

답: d(F) = 21

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.

A (0): B: 5, C: 13
B (5): C: 8, D: 9, G: 8
C (8): E: 16
G (8): E: 13
D (9): E: 10, F: 21
E (10)
F (21)

최단 경로

A → B → D → F
d(F) = 21

답

d(F) = 21

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