자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

분할 상환 분석(amortised analysis)은 무엇을 측정합니까?

  1. A최선의 입력에서 알고리즘의 비용
  2. B연산열 전체에서 가장 비싼 단일 연산 하나의 비용
  3. C무작위 입력에 대한 기대 비용
  4. D최악의 연산 순서에 걸친 연산당 평균 비용
2.알고리즘과 복잡도어려움

사이클을 만들지 않는 가장 저렴한 간선을 반복적으로 추가하여 최소 신장 트리를 찾는 알고리즘은 무엇입니까?

  1. A하나의 노드에서 시작하는 Prim 알고리즘
  2. BDijkstra 알고리즘
  3. CKruskal 알고리즘
  4. DFloyd–Warshall
3.자료구조보통

높이를 간선 수로 셀 때, 높이가 h인 포화 이진 트리의 노드는 몇 개입니까?

  1. A2h + 1
  2. B2h
  3. Ch2
  4. D2h+1 − 1
4.자료구조어려움

데이터베이스가 인덱스에 일반 B-트리보다 B+ 트리를 자주 사용하는 이유는 무엇입니까?

  1. A모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에
  2. BB+ 트리는 이진 내부 노드를 사용하여 디스크 읽기 횟수를 줄이기 때문에
  3. CB+ 트리는 균형을 유지할 필요가 없기 때문에
  4. DB+ 트리는 데이터를 루트에만 저장하기 때문에
5.그래프 이론보통
ABCDE오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
ABCDE

D에서 E까지 가는 길이 3의 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 3
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · 최악의 연산 순서에 걸친 연산당 평균 비용

이것이 답인 이유

분할 상환 분석은 드물고 비싼 연산의 비용을 많은 싼 연산에 분산시켜 어떤 순서에 대해서도 보장된 평균을 제공합니다.

답

D · 최악의 연산 순서에 걸친 연산당 평균 비용
2.알고리즘과 복잡도

답: C · Kruskal 알고리즘

이것이 답인 이유

Kruskal은 간선을 가중치 순으로 정렬하고 서로 다른 컴포넌트를 연결하는 간선을 추가합니다. Prim은 시작 정점에서 하나의 트리를 키워 나갑니다.

답

C · Kruskal 알고리즘
3.자료구조

답: D · 2h+1 − 1

이것이 답인 이유

1 + 2 + 4 + ... + 2h를 더하면 2h+1 − 1입니다. 예를 들어 높이가 2이면 노드는 7개입니다.

답

D · 2h+1 − 1
4.자료구조

답: A · 모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에

이것이 답인 이유

B+ 트리에서 내부 노드는 탐색을 안내할 뿐이고 리프는 키 순서로 연결되어 있으므로, 범위 질의는 첫 키를 찾은 뒤 리프를 따라 걸어갑니다.

답

A · 모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에
5.그래프 이론

답: 오일러 경로, 회로 없음

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 2

홀수 정점

B, D → 2
오일러 경로, 회로 없음

답

오일러 경로, 회로 없음

오일러 경로는 한 홀수 정점에서 시작해 다른 홀수 정점에서 끝납니다.

6.그래프 이론

답: N = 3

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

한 걸음 더

(M³)DE = 1·0 + 1·1 + 1·0 + 2·1 + 1·0 = 3

답

N = 3

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