자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

정점 V개, 간선 E개인 그래프에서 벨만-포드 알고리즘의 시간 복잡도는 무엇입니까?

  1. AO(V × E)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V³ × E)
  4. DO(E log V)
2.알고리즘과 복잡도어려움

정지 문제(halting problem)가 보여 주는 것은 무엇입니까?

  1. A일부 프로그램은 더 빠른 컴퓨터에서 더 빨리 실행되므로 정지 여부는 하드웨어에 달려 있다
  2. B모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다
  3. C루프는 피해야 한다
  4. D모든 프로그램은 결국 정지한다
3.자료구조보통

실제로 배열 순회가 같은 길이의 연결 리스트 순회보다 훨씬 빠른 경우가 많은 이유는 무엇입니까?

  1. A배열 순회는 전체가 O(1)이고 연결 리스트 순회는 O(n)이기 때문에
  2. B배열은 값 비교에 더 적은 명령어를 쓰기 때문에
  3. C연결 리스트는 항상 원소를 디스크에 저장하기 때문에
  4. D배열 원소는 연속되어 있어 CPU 캐시를 잘 활용하기 때문에
4.자료구조어려움

단일 연결 리스트를 제자리에서 뒤집는 데 드는 시간과 추가 공간 비용은 얼마입니까?

  1. AO(n) 시간과 O(1) 추가 공간
  2. BO(1) 시간과 O(1) 추가 공간
  3. CO(n) 시간과 O(n) 추가 공간
  4. DO(n log n) 시간과 O(1) 추가 공간
5.그래프 이론보통
ABCDE오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
861012019914ABCDEF

프림 알고리즘이 정점 C에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 5번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Ck = 5
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 AC
  3. 3간선 BC
  4. 4간선 BD
  5. 5간선 CE
  6. 6간선 DF
  7. 7간선 EF
  8. 8간선 BE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: A · O(V × E)

이것이 답인 이유

V − 1번의 각 라운드에서 E개의 간선을 모두 완화하므로 O(VE)이며, 그 대가로 음의 간선 가중치를 처리합니다.

답

A · O(V × E)
2.알고리즘과 복잡도

답: B · 모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다

이것이 답인 이유

Turing은 정지 문제가 결정 불가능(undecidable)함을 보였습니다. 판정기가 존재한다고 가정하면 그 반대로 동작하는 프로그램과 모순이 생깁니다.

답

B · 모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다
3.자료구조

답: D · 배열 원소는 연속되어 있어 CPU 캐시를 잘 활용하기 때문에

이것이 답인 이유

연속된 메모리는 참조 지역성이 좋지만, 연결된 노드는 흩어져 있어 캐시 미스를 많이 일으킬 수 있습니다.

답

D · 배열 원소는 연속되어 있어 CPU 캐시를 잘 활용하기 때문에
4.자료구조

답: A · O(n) 시간과 O(1) 추가 공간

이것이 답인 이유

포인터 세 개(이전, 현재, 다음)를 유지하면 새 노드를 할당하지 않고 한 번의 패스로 각 링크를 뒤집을 수 있습니다.

답

A · O(n) 시간과 O(1) 추가 공간
5.그래프 이론

답: 오일러 회로

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

홀수 정점

0
오일러 회로

답

오일러 회로
6.그래프 이론

답: 간선 EF

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. AC (6)
2. AB (8)
3. BD (1)
4. BE (14)
5. EF (9)

간선 번호 5

EF

답

간선 EF

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