자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

원소 n개의 배열에 대한 병합 정렬의 재귀에는 몇 개의 단계가 있습니까?

  1. A약 log₂ n
  2. B약 n
  3. C약 n / 2
  4. D약 √n
2.알고리즘과 복잡도어려움

little-o 표기법에 대한 진술 중 옳은 것은 무엇입니까?

  1. An = o(n²)이지만 n은 o(n)이 아니다
  2. B2n은 느리게 증가하므로 2n = o(n)
  3. Cn² = o(n)
  4. D모든 함수는 자기 자신의 little-o이므로 n = o(n)
3.자료구조보통

알파벳이 고정된 트라이(trie)에서 길이 L인 단어를 탐색하는 데 얼마나 걸립니까?

  1. A저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
  2. Bn이 단어 수일 때 O(log n)
  3. Cn이 단어 수일 때 O(n)
  4. DO(L × n)
4.자료구조어려움

데이터베이스가 인덱스에 일반 B-트리보다 B+ 트리를 자주 사용하는 이유는 무엇입니까?

  1. AB+ 트리는 이진 내부 노드를 사용하여 디스크 읽기 횟수를 줄이기 때문에
  2. BB+ 트리는 균형을 유지할 필요가 없기 때문에
  3. C모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에
  4. DB+ 트리는 데이터를 루트에만 저장하기 때문에
5.그래프 이론보통
ABCDE오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
ABCDEF

B에서 C까지 가는 길이 3의 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 3
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: A · 약 log₂ n

이것이 답인 이유

n에서 1까지 절반씩 줄이면 약 log₂ n 단계가 걸리고 각 단계에서 O(n)의 병합 작업을 하므로 O(n log n)입니다.

답

A · 약 log₂ n
2.알고리즘과 복잡도

답: A · n = o(n²)이지만 n은 o(n)이 아니다

이것이 답인 이유

f = o(g)는 f(n) / g(n)이 0으로 간다는 뜻입니다. n / n²은 0으로 가지만 n / n = 1은 그렇지 않습니다.

답

A · n = o(n²)이지만 n은 o(n)이 아니다
3.자료구조

답: A · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)

이것이 답인 이유

각 문자가 자식 하나를 선택하므로, 트라이에 단어가 얼마나 있든 조회는 L 단계가 걸립니다.

답

A · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
4.자료구조

답: C · 모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에

이것이 답인 이유

B+ 트리에서 내부 노드는 탐색을 안내할 뿐이고 리프는 키 순서로 연결되어 있으므로, 범위 질의는 첫 키를 찾은 뒤 리프를 따라 걸어갑니다.

답

C · 모든 레코드가 연결된 리프에 있어 범위 스캔이 효율적이기 때문에
5.그래프 이론

답: 오일러 경로, 회로 없음

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

홀수 정점

A, B → 2
오일러 경로, 회로 없음

답

오일러 경로, 회로 없음

오일러 경로는 한 홀수 정점에서 시작해 다른 홀수 정점에서 끝납니다.

6.그래프 이론

답: N = 1

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 0 0 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

한 걸음 더

(M³)BC = 0·0 + 3·0 + 1·0 + 1·0 + 1·1 + 2·0 = 1

답

N = 1

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