자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리: Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
정규그래프: |E| = n·k/2
트리와 포리스트: |E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러: 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
K_n의 해밀턴 회로: (n − 1)!/2
다익스트라 갱신: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행: (Mᴸ)_ij

방법

모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

점화식 T(n) = T(n − 1) + O(1)의 해는 무엇입니까?

AO(n²)
BO(2ⁿ)
CO(log n)
DO(n)

2.알고리즘과 복잡도어려움

마지막 두 값만 유지하는 루프로 n번째 피보나치 수를 계산할 때 시간과 공간 비용은 얼마입니까?

AO(log n) 시간과 O(n) 공간
BO(n) 시간과 O(1) 공간
CO(2ⁿ) 시간과 O(1) 공간
DO(n) 시간과 O(n) 공간

3.자료구조보통

리스트 중간에 있는 노드에 대한 참조가 있습니다. 어떤 리스트에서 그 노드를 O(1)에 제거할 수 있습니까?

A단일 연결 리스트
B이중 연결 리스트
C동적 배열
D정렬된 배열

4.자료구조어려움

원소가 n개인 이진 최소 힙에서 임의의 키를 탐색하는 데 얼마나 걸립니까?

AO(1)
BO(n)
CO(log log n)
DO(log n)

5.그래프 이론보통

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 6|E| = 6

1오일러 회로
2오일러 경로, 회로 없음
3둘 다 아님

6.그래프 이론어려움

프림 알고리즘이 정점 C에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 3번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Ck = 3

1간선 AB
2간선 AC
3간선 BC
4간선 BD
5간선 CE
6간선 DE
7간선 BE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · O(n)

이것이 답인 이유

배열의 재귀적 합처럼 각 단계의 작업이 상수인 n개의 단계가 있습니다.

답

D · O(n)

2.알고리즘과 복잡도

답: B · O(n) 시간과 O(1) 공간

이것이 답인 이유

각 단계에는 이전 두 값만 필요하므로 상향식 방법의 표를 변수 두 개로 바꿀 수 있습니다.

답

B · O(n) 시간과 O(1) 공간

3.자료구조

답: B · 이중 연결 리스트

이것이 답인 이유

이중 연결 노드는 자신의 이전 노드를 알기 때문에 prev와 next를 직접 다시 연결할 수 있습니다. 단일 연결 리스트는 이전 노드를 찾아야 합니다.

답

B · 이중 연결 리스트

4.자료구조

답: B · O(n)

이것이 답인 이유

힙에는 어떤 서브트리에 키가 있는지에 대한 규칙이 없으므로 최악의 경우 모든 노드를 확인해야 합니다. 빠르게 찾을 수 있는 것은 최솟값뿐입니다.

답

B · O(n)

5.그래프 이론

답: 둘 다 아님

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, K_n에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 3, deg(F) = 1

홀수 정점

A, D, E, F → 4

둘 다 아님

답

둘 다 아님

6.그래프 이론

답: 간선 BD

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. CE (12)

2. DE (7)

3. BD (10)

4. AB (2)

간선 번호 3

답

간선 BD

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