자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

동전이 1, 3, 4이고 금액이 6일 때, 탐욕적인 "가장 큰 동전 먼저" 방법은 최적과 비교하여 동전을 몇 개 사용합니까?

  1. A탐욕은 3개, 최적은 3개
  2. B탐욕은 3개, 최적은 2개
  3. C탐욕은 4개, 최적은 3개
  4. D탐욕은 2개, 최적은 2개
2.알고리즘과 복잡도어려움

헬드-카프 동적 계획법 알고리즘은 외판원 문제를 정확히 풉니다. 도시가 n개일 때 실행 시간은 얼마입니까?

  1. AO(n³)
  2. BO(n!)
  3. CO(n² 2ⁿ)
  4. DO(2n²)
3.자료구조보통

크기가 7인 해시 테이블이 h(k) = k mod 7과 선형 탐사를 사용합니다. 10을 삽입한 뒤 17은 어디에 저장됩니까?

  1. A인덱스 3
  2. B인덱스 4
  3. C인덱스 0
  4. D인덱스 6
4.자료구조어려움

정렬된 연결 리스트와 비교했을 때 스킵 리스트의 주요 장점은 무엇입니까?

  1. A키를 순서 없이 저장한다
  2. B모든 노드가 다른 모든 노드에 대한 포인터를 저장하므로 O(1) 탐색이 보장된다
  3. C여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다
  4. D추가 메모리를 사용하지 않는다
5.그래프 이론보통

연결 그래프의 정점이 16개이고 간선이 16개이다. 신장 트리가 남도록 제거해야 하는 간선은 몇 개(k)인가?

|V| = 16|E| = 16
k =
6.그래프 이론어려움
7182081036142ABCDEFG

크루스칼 알고리즘이 최소 신장 트리를 만든다. 6번째로 추가하는 간선을 클릭하세요. 건너뛴 간선은 세지 않는다.

k = 6
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 AC
  3. 3간선 BC
  4. 4간선 DE
  5. 5간선 DF
  6. 6간선 EF
  7. 7간선 GB
  8. 8간선 GD
  9. 9간선 GE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · 탐욕은 3개, 최적은 2개

이것이 답인 이유

탐욕은 4 + 1 + 1 = 3개를 쓰지만 3 + 3은 2개만 쓰므로, 이 동전 체계에서 탐욕은 최적이 아니고 동적 계획법이 최적입니다.

답

B · 탐욕은 3개, 최적은 2개
2.알고리즘과 복잡도

답: C · O(n² 2ⁿ)

이것이 답인 이유

상태가 약 n 2ⁿ개이고 각각 O(n)에 계산됩니다. 이는 지수 시간이지만 (n − 1)!개의 순회를 모두 시도하는 것보다 훨씬 빠릅니다.

답

C · O(n² 2ⁿ)
3.자료구조

답: B · 인덱스 4

이것이 답인 이유

10 mod 7 = 3이고 17 mod 7 = 3입니다. 인덱스 3이 차 있으므로 선형 탐사는 다음 칸인 인덱스 4를 시도합니다.

답

B · 인덱스 4
4.자료구조

답: C · 여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다

이것이 답인 이유

무작위로 정해지는 레벨 덕분에 탐색 시 많은 노드를 건너뛸 수 있어, 탐색, 삽입, 삭제의 기대 시간이 O(log n)입니다.

답

C · 여러 레벨의 전방 포인터를 사용하여 기대 O(log n) 탐색이 가능하다
5.그래프 이론

답: k = 1

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

신장 트리의 간선

16 − 1 = 15

제거할 간선

k = 16 − 15 = 1

답

k = 1
6.그래프 이론

답: 간선 AC

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

크루스칼 알고리즘

1. GE (2)
2. EF (3)
3. GB (6)
4. AB (7)
5. DE (8)
6. AC (18)

간선 번호 6

AC

답

간선 AC

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