자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

문제가 최적 부분 구조를 가진다는 것은 무엇을 의미합니까?

  1. A문제의 최적해가 정확히 하나이며 모든 부분 문제가 그것을 공유한다
  2. B모든 부분 문제의 크기가 같다
  3. C문제를 상수 시간에 풀 수 있다
  4. D최적해를 부분 문제들의 최적해로부터 만들 수 있다
2.알고리즘과 복잡도어려움

한 번 증가할 때 많은 비트가 뒤집힐 수 있다는 점을 고려할 때, 이진 카운터 증가의 분할 상환 비용은 얼마입니까?

  1. A증가당 O(log n)
  2. B증가당 O(1)
  3. C증가당 O(n)
  4. D증가당 O(n log n)
3.자료구조보통

연결 리스트에서 센티넬(더미) 노드의 목적은 무엇입니까?

  1. A원소의 개수를 저장하기 위해
  2. Bhead나 tail의 특수한 경우를 없애 코드를 단순하게 하기 위해
  3. C리스트가 정해진 최대 노드 수를 넘어 커지는 것을 막기 위해
  4. D리스트를 정렬된 상태로 만들기 위해
4.자료구조어려움

해시 테이블이 올바르게 동작하려면 해시와 동등성이 어떤 규칙을 따라야 합니까?

  1. A같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다
  2. B해시 값이 같으면 키가 같다
  3. C다른 키는 다른 해시 값을 가져야 한다
  4. D해시 값은 소수여야 한다
5.그래프 이론보통

완전그래프 K5의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.

K5
H =
6.그래프 이론어려움
192064151351016ABCDEFG

프림 알고리즘이 정점 C에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 6번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Ck = 6
  1. 1간선 AC
  2. 2간선 BC
  3. 3간선 CE
  4. 4간선 DE
  5. 5간선 DF
  6. 6간선 EF
  7. 7간선 GB
  8. 8간선 GC
  9. 9간선 GD

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · 최적해를 부분 문제들의 최적해로부터 만들 수 있다

이것이 답인 이유

탐욕 알고리즘과 동적 계획법이 모두 올바른 답을 내려면 최적 부분 구조가 필요합니다.

답

D · 최적해를 부분 문제들의 최적해로부터 만들 수 있다
2.알고리즘과 복잡도

답: B · 증가당 O(1)

이것이 답인 이유

n번 증가하는 동안 비트 i는 약 n / 2ⁱ번 뒤집히므로 전체는 2n번 미만이고, 평균은 각각 O(1)입니다.

답

B · 증가당 O(1)
3.자료구조

답: B · head나 tail의 특수한 경우를 없애 코드를 단순하게 하기 위해

이것이 답인 이유

센티넬이 있으면 모든 실제 노드에 이전 노드가 있으므로 head에서의 삽입이나 삭제에 특별한 처리가 필요 없습니다.

답

B · head나 tail의 특수한 경우를 없애 코드를 단순하게 하기 위해
4.자료구조

답: A · 같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다

이것이 답인 이유

같은 두 키가 다르게 해시되면 서로 다른 버킷에 저장되어 조회가 실패할 것입니다. 다른 키는 여전히 해시를 공유할 수 있습니다.

답

A · 같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다
5.그래프 이론

답: H = 12

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

세기

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

답

H = 12
6.그래프 이론

답: 간선 AC

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. CE (6)
2. DE (4)
3. GC (10)
4. GB (5)
5. EF (13)
6. AC (19)

간선 번호 6

AC

답

간선 AC

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