자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

정점 V개, 간선 E개인 그래프에서 벨만-포드 알고리즘의 시간 복잡도는 무엇입니까?

  1. AO(V + E)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V³ × E)
  4. DO(E log V)
2.알고리즘과 복잡도어려움

헬드-카프 동적 계획법 알고리즘은 외판원 문제를 정확히 풉니다. 도시가 n개일 때 실행 시간은 얼마입니까?

  1. AO(n!)
  2. BO(2n²)
  3. CO(n³)
  4. DO(n² 2ⁿ)
3.자료구조보통

개방 주소법을 사용하는 해시 테이블에서 가능한 최대 적재율은 얼마입니까?

  1. A2
  2. B1
  3. C최대값이 없다
  4. D0.5
4.자료구조어려움

get과 put이 O(1)인 LRU(least recently used) 캐시를 지원하는 자료 구조는 무엇입니까?

  1. A이진 탐색 트리만
  2. B해시 맵과 이중 연결 리스트의 조합
  3. C하나의 정렬된 배열
  4. D스택만
5.그래프 이론보통
ABCDEF오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
1063313125411ABCDEF

다익스트라 알고리즘이 A에서 시작한다. 4단계에서 확정(영구 결정)되는 정점을 클릭하세요. A 자신은 1단계이다.

시작: A단계 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · O(V × E)

이것이 답인 이유

V − 1번의 각 라운드에서 E개의 간선을 모두 완화하므로 O(VE)이며, 그 대가로 음의 간선 가중치를 처리합니다.

답

B · O(V × E)
2.알고리즘과 복잡도

답: D · O(n² 2ⁿ)

이것이 답인 이유

상태가 약 n 2ⁿ개이고 각각 O(n)에 계산됩니다. 이는 지수 시간이지만 (n − 1)!개의 순회를 모두 시도하는 것보다 훨씬 빠릅니다.

답

D · O(n² 2ⁿ)
3.자료구조

답: B · 1

이것이 답인 이유

개방 주소법에서는 모든 키가 테이블 자체에 저장되므로 n은 m을 넘을 수 없습니다. 분리 체이닝은 적재율이 1을 넘을 수 있습니다.

답

B · 1
4.자료구조

답: B · 해시 맵과 이중 연결 리스트의 조합

이것이 답인 이유

해시 맵은 노드를 O(1)에 찾고, 이중 연결 리스트는 접근한 원소를 앞으로 옮기고 뒤에서 제거하는 작업을 O(1)에 수행합니다.

답

B · 해시 맵과 이중 연결 리스트의 조합
5.그래프 이론

답: 오일러 회로

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 2

홀수 정점

0
오일러 회로

답

오일러 회로
6.그래프 이론

답: D

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

1. A (0): B: 10, C: 6
2. C (6): B: 9, E: 19
3. B (9): D: 12
4. D (12): F: 17
5. F (17)
6. E (19)

단계 4

D

답

D

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